Question

Макс балов
Решить 4,5 . Буду очень благодарен

Answer 1

4) ∠B ≈ 76.36°

5) m = -1; n = 2

Пошаговое объяснение:

4) Находим координаты векторов BA и BC

$\vec {BA}$ = A(1; 1; -1) - B(2; 3; 1) = (-1;-2;-2)

$\vec {BC}$ = C(3; 2; 1) - B(2; 3; 1) = (1; -1; 0)

Находим длины векторов:

$\left| \vec {BA} \right|$ = $\sqrt {(-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2$ = 3

$\left| \vec {BC} \right|$ = $\sqrt {(1)^2 + (-1)^2 + (0)^2$ = $\sqrt {2}$

Далее по формуле

$\cos a = \frac{\vec{a} * \vec{b}}{\left| a \right| \left| b \right|}$

находим косинус угла B.

cos ∠B = (-1 * 1 + -2 * -1 + -2 * 0) / (3 * $\sqrt {2}$ ) = 1 / (3 * $\sqrt {2}$)

∠B = arcos( 1 / (3 * $\sqrt {2}$)  ) ≈ 76.36°

5) Векторы являются коллинеарными тогда, когда их координаты пропорциональны.

Найдем k - коэфициент пропорциональности:

$k = a_{x} / b_{x} = (4 / 2) = 2$

Соответственно:

$m = b_{y} / k = (-2 / 2) = -1\\n = a_{z} * k = (1 * 2) = 2$