Question

Решите неравенство log[1/4](48-16x)> log[1/4](x^2-8x+15)+log[1/4](x+3)

Answer 1

∅

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle log_{\frac{1}{4}} (48-16 \cdot x)log_{\frac{1}{4}} (x^{2} -8 \cdot x+15)+log_{\frac{1}{4}} (x+3)$

ОДЗ: 48–16·x>0, x²–8·x+15>0, x+3>0 ⇔ –3<x<3, (x–3)·(x–5)>0 ⇔

⇔ x∈(–3; 3), x∈(–∞; 3)∪(5; +∞) ⇔ x∈(–3; 3).

Решаем неравенство:

$\displaystyle log_{\frac{1}{4}} (48-16 \cdot x)log_{\frac{1}{4}} (x^{2} -8 \cdot x+15) \cdot (x+3)$, 1/4 < 1 ⇔

⇔ 48–16·x< (x²–8·x+15)·(x+3) ⇔ (x²–8·x+15)·(x+3)–16·(3–x) > 0 ⇔

⇔ (x–3)·(x–5)·(x+3)+16·(x–3) > 0 ⇔ (x–3)·((x–5)·(x+3)+16)>0 ⇔

⇔ (x–3)·(x²–2·x–15+16)>0 ⇔ (x–3)·(x²–2·x+1)>0 ⇔

⇔ (x–3)·(x–1)²>0 ⇔ x–3>0 и x≠1 ⇔ x> 3 и x≠1 ⇔

⇔ x∈(3; +∞).

С учётом ОДЗ:

x∈(3; +∞)∩(–3; 3) = ∅.

Answer 2

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение: