Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
Переносное жилище кочевых чукчей, коряков, эвенков, юкагиров. Яранга имеет круглый план и деревянный вертикальный каркас с коническим куполом, сооруженным из шестов. Снаружи шесты покрывались оленьими или моржовыми шкурами.
Яранга состоит из двух половин: чоттагина и полога. Чоттагин представляет собой подобие сеней. Это холодная часть жилища. Полог – теплый шатер, сшитый из оленьих шкур, отапливается и освещается жировой лампой. Он служит спальным помещением. В ярангах двери закрываются только в пургу. Свет в чоттагин проходит через покрышку из кожи. В чоттагине стоят ящики с одеждой, выделанными шкурами, отрезами тканей. Рядом стояли бочки с квашениями. Над очагом висел котел. Полог освещался каменными жирниками (горела, например, полоска меха, опущенная в жир и пропитанная им).
Яра́нга (чукот. яран’ы) — шатер в виде усеченного конуса высотой в центре от 3,5 до 4,7 метра и диаметром от 5,7 до 7-8 метров[1]. Используется как переносное жилище некоторых кочевых народов (чукчей, коряков, эвенов, юкагиров) северо-востока Сибири.
Каркас собирают из лёгких деревянных шестов в форме слегка наклонённой внутрь стенки и конуса или купола над ней. Сверху каркас покрывают оленьими или моржовыми шкурами. В среднем на ярангу обычного размера требуется потратить около 50 шкур.
Внутри яранга делится на жилое отапливаемое помещение - иоронгу - и кладовую, разделённые вертикальным пологом, образующим в плане квадрат
Доказательство.
Пусть α и β — данные плоскости, a1 и a2 — пересекающиеся прямые в плоскости α , а b1 и b2 — соответственно параллельные им прямые в плоскости β .
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть, они пересекаются по некоторой прямой c .
Прямая a1 параллельна прямой b1 , значит, она параллельна и самой плоскости β .
Прямая a2 параллельна прямой b2 , значит, она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α , значит, хотя бы одна из прямых — a1 или a2 — пересекает прямую c , то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β , значит, пересекая прямую c , прямая a1 или a2 пересекает плоскость β , чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β .
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть, они параллельны.
Свойства параллельных плоскостей
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.