через кінець C відрізка CD проведено площину a. Через кінець D і m. A цього відрізка првоедено паралельні прямі, які перетинають a b m. D і A відповідно.Знайти довжину відрізка AA, якщо DD=15 CA:AD=2:1
Для розв'язання задачі нам потрібно спочатку знайти координати точок C та D.
Оскільки CD - це відрізок, то можемо вважати, що точки С та D мають координати (0, 0, 0) та (d, 0, 0), де d - довжина відрізка CD.
Далі з умови задачі отримуємо, що координати точок A та B мають вигляд (0, 0, a) та (m, b, a), відповідно.
Оскільки пряма AA паралельна прямій BM, то вектор, що сполучає точки A та B, буде паралельний прямій AA. Отже, можемо записати:
AB = (m, b, a) - (0, 0, a) = (m, b, 0)
Також з умови задачі маємо:
CD = d
CA:AD = 2:1
Оскільки CD і CA є векторами з початком у точці C, то можемо використати формулу векторного добутку, щоб знайти вектор, перпендикулярний площині a:
n = CD x CA
За теоремою про прямокутність векторів відомо, що n буде перпендикулярним до площини a.
З формули векторного добутку маємо:
n = CD x CA = (d, 0, 0) x (0, 0, a) = (0, ad, 0)
Отже, можемо записати рівняння площини a у параметричному вигляді:
ax + by = 0, де a = 0, b = ad
Також з умови задачі відомо, що пряма, що проходить через точки D і A, паралельна прямій BM. Отже, вектор, сполучаючий точки D і A, буде паралельним вектору BM:
DA = (m, b, a) - (d, 0, 0) = (m - d, b, a)
Оскільки пряма DA паралельна вектору, перпендикулярному площині a, то ми можемо записати:
n * DA = 0
Де n і DA - вектори площини і лінії відповідно, * - оператор скалярного добутку векторів.
Підставляючи вектори n і DA, отримуємо:
0 + adb + 0 = 0
Звідси маємо:
db = 0
Оскільки точки D і A не співпадають, то маємо b ≠ 0. Тому можемо ділити обидві частини рівняння на b. Отримуємо:
d = 0
Отже, отримали, що точки C і D співпадають. Це означає, що відрізок CD має довжину 0.
З умови задачі відомо, що CA:AD = 2:1, тому можемо записати:
AD = x
CA = 2x
Звідси маємо, що точки C і A мають координати (2x, 0, 0) та (0, 0, x), відповідно.
Також з умови задачі відомо, що пряма AA паралельна прямій BM, тому можемо записати:
AA = λBM, де λ - параметр
BM = (m, b, a) - (2x, 0, 0) = (m - 2x, b, a)
Отже, ми маємо:
AA = λ(m - 2x, b, a)
Для знаходження параметра λ використаємо умову, що точка А лежить на прямій AA:
AA * AO = 0
AXB = (a1b2 - a2b1) - векторний добуток векторів А і В
Отримаємо:
λ(m - 2x, b, a) * (0, 0, x) = 0
Звідси маємо:
λx^2 = 0
Оскільки x ≠ 0, то маємо λ = 0. Отже, точки A і B не співпадають.
Платон (427-347 до н.э.) – философ древней греции. платон родился на о. эгина вблизи афин. его отец аристон происходил из рода последнего царя аттики кодра. настоящее имя платон – аристокл. сильнейшее влияние на платона оказал сократ, после знакомства, с которым платон уничтожил свои поэтические произведения и всю жизнь посвятил философии. он много путешествовал, побывал в египте, южной италии, на сицилии. платон был первым крупнейшим философом, сочинения которого почти полностью дошли до наших дней, но проблема подлинности его сочинений существует и сейчас, из 34 диалогов некоторые считаются подделками. изложение философии платона следует начать с описания метода его философствования, который представляет собой развитый до совершенства метод сократовских бесед. этим методом выступает диалектика, выражающаяся в том, чтобы правильно ставить вопросы, получать на них ответы и этому приходить к истинным определениям и выяснению сущности рассматриваемого предмета. большое место в философском мировоззрении платона занимают его взгляды на общество и государство. платона можно считать одним из первых древнегреческих философов, который в систематической форме представил своё понимание государства. платон рисует идеальный тип государства, который якобы существовал в древние времена. платон – представитель объективного идеализма, его основоположник, давший толчок развитию всей западной философии. аристотель (384-322 до н.э.) – величайший древнегреческий философ, создавший своё оригинальное учение, составившее эпоху философии. ещё находясь в платоновской академии, аристотель расходился с платоном в своих философских воззрениях. впоследствии он подверг критике платоновскую теорию идей, что имело важное значение для дальнейшего развития философии. он полагал, что разделение на идеи и вещи не имеет рационального значения, так как идеи – это просто копии чувственных вещей и оттождественны им по содержанию. аристотель в своих философских рассуждениях исходил, прежде всего из признания существования объективного, материального мира. исходя из своей критики платоновских идей, находящихся вне вещей, аристотель попытался создать теорию, согласно которой сущность находится в самих вещах. важный вклад в философию внесён аристотелем по проблеме понимания движения. он различает 4 вида движения: 1) возникновение и уничтожение; 2) качественное изменение, или превращение свойств; 3)количественное изменение, т.е. увеличение или уменьшение; 4) перемещение в пространстве. главный из этих видов для аристотеля – движение в пространстве, которое выступает условием всех остальных видом движения и к которому сводятся все остальные. исследуя движения в пространстве как таковое аристотель выступал против атомистики, считая, что неделимых частиц материи не существует, так как даже самая маленькая частица материи состоит и 4-х элементов, в противном случае эти частицы не обладали бы теми качествами, которыми обладает всё тело.
Основными причинами возникновения лесных пожаров являются: неосторожное обращение с огнем в лесу и несоблюдение работающими в лесу лесозаготовительными организациями, в особенности при огневой очистке лесосек, Правил пожарной безопасности; искры, вылетающие из незащищенных дымовых труб паровозов, или шлак, выброшенный из паровозной топки на полотно железной дороги, проходящей через лес, очень часто приводят также к возникновению лесных пожаров; несоблюдение мер предосторожности колхозниками при проведении сельскохозяйственных палов на полях колхозов вблизи лесных насаждений. Лесные и сельскохозяйственные рабочие, пастухи, охотники, рыболовы, сборщики ягод и грибов часто разводят в лесу костры и, оставляя их непотушенными, уходят, бросают непогашенные спички и окурки, в результате чего возникают лесные пожары; наконец, в редких случаях имеют место умышленные поджоги леса и пожары, возникшие от молний.
Для розв'язання задачі нам потрібно спочатку знайти координати точок C та D.
Оскільки CD - це відрізок, то можемо вважати, що точки С та D мають координати (0, 0, 0) та (d, 0, 0), де d - довжина відрізка CD.
Далі з умови задачі отримуємо, що координати точок A та B мають вигляд (0, 0, a) та (m, b, a), відповідно.
Оскільки пряма AA паралельна прямій BM, то вектор, що сполучає точки A та B, буде паралельний прямій AA. Отже, можемо записати:
AB = (m, b, a) - (0, 0, a) = (m, b, 0)
Також з умови задачі маємо:
CD = d
CA:AD = 2:1
Оскільки CD і CA є векторами з початком у точці C, то можемо використати формулу векторного добутку, щоб знайти вектор, перпендикулярний площині a:
n = CD x CA
За теоремою про прямокутність векторів відомо, що n буде перпендикулярним до площини a.
З формули векторного добутку маємо:
n = CD x CA = (d, 0, 0) x (0, 0, a) = (0, ad, 0)
Отже, можемо записати рівняння площини a у параметричному вигляді:
ax + by = 0, де a = 0, b = ad
Також з умови задачі відомо, що пряма, що проходить через точки D і A, паралельна прямій BM. Отже, вектор, сполучаючий точки D і A, буде паралельним вектору BM:
DA = (m, b, a) - (d, 0, 0) = (m - d, b, a)
Оскільки пряма DA паралельна вектору, перпендикулярному площині a, то ми можемо записати:
n * DA = 0
Де n і DA - вектори площини і лінії відповідно, * - оператор скалярного добутку векторів.
Підставляючи вектори n і DA, отримуємо:
0 + adb + 0 = 0
Звідси маємо:
db = 0
Оскільки точки D і A не співпадають, то маємо b ≠ 0. Тому можемо ділити обидві частини рівняння на b. Отримуємо:
d = 0
Отже, отримали, що точки C і D співпадають. Це означає, що відрізок CD має довжину 0.
З умови задачі відомо, що CA:AD = 2:1, тому можемо записати:
AD = x
CA = 2x
Звідси маємо, що точки C і A мають координати (2x, 0, 0) та (0, 0, x), відповідно.
Також з умови задачі відомо, що пряма AA паралельна прямій BM, тому можемо записати:
AA = λBM, де λ - параметр
BM = (m, b, a) - (2x, 0, 0) = (m - 2x, b, a)
Отже, ми маємо:
AA = λ(m - 2x, b, a)
Для знаходження параметра λ використаємо умову, що точка А лежить на прямій AA:
AA * AO = 0
AXB = (a1b2 - a2b1) - векторний добуток векторів А і В
Отримаємо:
λ(m - 2x, b, a) * (0, 0, x) = 0
Звідси маємо:
λx^2 = 0
Оскільки x ≠ 0, то маємо λ = 0. Отже, точки A і B не співпадають.
Тепер можемо знайти довжину відрізка AA:
|AA| = |λ(m - 2x, b, a)|
|AA| = |0| = 0
Отже, довжина відрізка AA дорівнює 0.