№1 б)5 №2 г) 80 №3 б)13 №4 1 см №5 2
Пошаговое объяснение:
№1 Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы. Следовательно её радиус равен половине гипотенузы, то есть 5
№2 ВО - биссектриса угла В. Угол ВМО прямой, так как М - точка касания окружности и стороны АВ. Из суммы углов треугольника следует, что угол МВО равен 40 градусам, ну а следовательно, Угол АВС равен 80 градусам, так как МВО - половина угла АВС
№3 ВО-радиус описанной окружности, так как ОК и ОМ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. По теореме Пифагора ОМ^2+BM^2=OB^2=OM^2+(AB/2)^2=25+144=169 Следовательно ОВ=13 см
№4 Удобно нарисовать на клеточках, наклон биссектрисы одного из углов 3 к 1, другой биссектрисы 45 градусов. Всё сразу станет видно.
№5 Теорема Пифагора в плюс теорема о том, что катет, лежащий против угла 30 градусов в 2 раза короче гипотенузы.
Угол ОАК равен 30 градусам. (2sqr(3))^2+R^2=4R^2
Следовательно 3R^2=12, а слеовательно R=2
2028 дорог(-и).
Пошаговое объяснение:
1. Пусть n — количество городов в стране. Заметим, что из каждого города выходит чётное число дорог: n в одну страну и n в другую. Из теоремы Эйлера следует, что, если из каждого города выходит чётное число дорог, существует цикл, проходящий по каждой дороге ровно по одному разу. Значит, ответ на задачу — все дороги.
2. Осталось посчитать общее количество дорог на карте. Всего городов 3n, из каждого города выходит по 2n дорог, каждая дорога при этом посчитана дважды. Поэтому — 2n⋅3n2=3n2.
Пусть это число abcd Если оно делится на 36, то оно делится на 4 и на 9.Сумма его цифр 18, значит оно точно делится на 9. Чтобы число делилось на 4, нужно, чтобы две его последние цифры образовали число делящееся на 4.
т.к. 2000<abcd < 2400, то а=2, b может принимать значения 1, 2 или 3 .
Сумма b+c+d=18-2=16 и d- четное. Рассмотрим случаи
d=0, значит b+c=16, зная что b≤3, а 1≥с≥9, то подходящих вариантов нетd=2, значит b+c=16-2=14, зная что b≤3, а 1≥с≥9, то подходящих вариантов нетd=4, значит b+c=16-4=12, то подходит b=3 c=9,но 94:4.d=6, значит b+c=16-6=10. 1+9 (96 делится на 4), получаем 21962+8 (86 не делится на 4)3+7 (76 делится на 4), получаем 2376d=8, значит b+c=16-8=81+7 (78 не делится на 4)2+6 (68 делится на 4), получаем 22683+5 (58 не делится на 4)ответ: 2196 или 2268 или 2376