Решим сначала однотипное однородное ДУ
y''+2y'+y=0
Составляем характеристическое уравнение:
k²+2k+1=0
Общее решение ОДУ:
Заметим, что "кратный корень" правой части исходного уравнения: k=0, так как справа стоит -2х (то есть многочлен)
Но при решении характеристического уравнения получились другие корни (k=-1), поэтому на частное решение это никак не повлияет.
Частное решение ДУ— это общий вид правой части:
Найдем 1 и 2-ю производные
Подставляем частное решение в исходное ДУ:
Теперь приравниваем слагаемые:
Слева перед икс стоит А, справа перед икс стоит -2, значит
А=-2
Слева свободные члены: 2А+В, справа нет свободных членов, значит 0
2A+B=0
2*(-2)+B=0
-4+B=0
B=4
Тогда
Решие данного ДУ:
2) 10+1=11(м)-второй кусок
3) 10-1=9(м)- первый кусок
4) 11+9=20(м)-первый и второй кусок
5) 30-20=10(м)-третий кусок
ответ:1) 9; 2) 11; 3) 10