Question

Найти 2 производную (х+cos 1/x^2)''

Answer 1

Найдем первую производную
$(x+cos \frac{1}{x^2})' = (x)'+(cos \frac{1}{x^2})'=1-sin\frac{1}{x^2}*(-2x^{-3})=$
$= 1+(2x^{-3})*sin\frac{1}{x^2}$

Найдем вторую производную
$(1+(2x^{-3})*sin\frac{1}{x^2})' = (1)'+((2x^{-3})*sin\frac{1}{x^2})' = ((2x^{-3})*sin\frac{1}{x^2})'=$
$= (2x^{-3})'*sin\frac{1}{x^2} + (2x^{-3})* (sin\frac{1}{x^2})'=$
$= -6x^{-4} * sin\frac{1}{x^2} + 2x^{-3}* cos\frac{1}{x^2}*(-2x^{-3}) =$
$= -6x^{-4} * sin\frac{1}{x^2} - 4x^{-6}* cos\frac{1}{x^2}$