Question

№6: можно ли число 2002 представить как разность квадратов двух натуральных чисел? выберите вариант ответа: нет да № 7: может ли число вида авав, где а и в – цифры, быть точным квадратом? выберите вариант ответа: да нет

Answer 1

$a^2-b^2=2002\\ (a-b)(a+b)=2002\\ \left \{ {{a-b=2} \atop {a+b=1001}} \right. \\ \left \{ {{a-b=14} \atop {a+b=143}} \right.$
обе системы не имеют целого решения , следовательно нет !  

$(10x+y)^2=100x^2+20xy+y^2\\ 100x^2+20xy+y^2=10^3A+10^2B+10A+B\\ 20xy+y^2=10A+B\\ 100x^2=10^3A+10^2B\\ \\ 2000xy+100y^2=100x^2\\$
у него нет решений кроме 0 и 0 значит нет !