1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
(А + А*10%) - (А + А*10%)*10% = 990
А = ? --- условие
В данной задаче за 100 % принимаются разные числа, в зависимости от условия.
100 - 10 = 90 (%) осталось от суммы, принимаемой за 100%
990 : 90 * 100 = 1 100 сумма: нашли число по его части (по %)
100 + 10 = 110 (%) составляет сумма по отношению к начальному числу, которое в этой части решения принимается за 100%
1 100 : 110 * 100 = 1 000 --- заданное число, найденное по его части(по%)
ответ: 1 000Проверка: (1 000 + 100) - (1 000 + 100)*0,1 = 990
990 = 990
Решение с уравнения:
(А + А*10%) - (А + А*10%)*10% = 990
процент - сотая часть числа, поэтому представим уравнение в виде:
(А + 0,1А) - (А + 0,1А)*0,1 = 990
1,1А(1-0,1) = 990
0,99А = 990
А = 990/0,99
А = 1 000
y=корень(1-4x)/x²; y=ln(x+корень(x^2+a)); y=sinx/(1+tgx); y=sin^4x +cos^4 x
Решение
y=корень(1-4x)/x²
y' = ((корень(1-4x))' *x^2 -корень(1-4x)*(x²)')/x^4 =
= ((1/2)*(1-4x)^(-1/2)*(-4)*x^2 -корень(1-4x)*2x)/x^4 =
=(-2x²/корень(1-4x) -2x*корень(1-4х))/x^4 =-2/(x²корень(1-4x)) -2корень(1-4х))/x^3
у=ln(x+корень(x^2+a))
y' = (ln(x+корень(x^2+a)))' = (1/(x+корень(x^2+a)))*(x+корень(x^2+a))'=
=(1/(x+корень(x^2+a)))*(1+(1/2)*(x^2+a)^(-1/2)*2x)=
=(1+x/корень(x^2+a))/(x+корень(x^2+a)) =
=( (x+корень(x^2+a))/корень(x^2+a))/(x+корень(x^2+a))=
= 1/корень(x^2+a)
y=sinx/(1+tgx);
y' = (sinx/(1+tgx))' = ((sinx)' *(1+tgx) - sinx*(1+tgx)')/(1+tgx)² =
= (cosx*(1+tgx) - sinx*(1/cos²x))/(1+tgx)²=
=(cosx + sinx - sinx/cos²x))/(1+tgx)²
(1+tgx)² =1+tg²x+2tgx =1/cos²x +2sinx/cosx =(1+sin(2x))/cos²x
(cosx + sinx - sinx/cos²x))/(1+tgx)² =
=(cosx + sinx - sinx/cos²x))/((1+sin(2x))/cos²x)=
=(cos³x+cos²x*sinx -sinx)/(1+sin(2x))
y=sin^4(x) +cos^4(x)
y' = (sin^4(x) +cos^4(x))' = 4sin³(x)*cos(x) +4cos³(x)*sin(x) =
= 4sin(x)*cos(x)(sin²(x) + cos²(x)) = 4sin(x)*cos(x) =2sin(2x)