1)вычислите площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда,длины сторон основания которого 3 см и 18 см,а диагональ параллелепипеда 23см(желательно с рисунком).
Пусть a и b - стороны левого верхнего прямоугольника, тогда b и c - стороны правого верхнего прямоугольника, c и d - стороны правого нижнего прямоугольника, b и d - левого нижнего прямоугольника. Тогда: Р₁=2(a+b)=24 Р₂=2(a+c)=28 Р₃=2(c+d)=16 Р₄=2(b+d) - ? Отнимем третий периметр от второго. Получим: P₂₃=Р₂-Р₃=28-16=12 С другой стороны: P₂₃=Р₂-Р₃=2(a+c)-2(c+d)=2(a+c-c-d)=2(a-d) Значит, 2(a-d)=12 Теперь отнимем полученное от первого периметра: Р₁-P₂₃=24-12=12 С другой стороны: Р₁-P₂₃=2(a+b)-2(a-d)=2(a+b-a+d)=2(b+d) Значит, 2(b+d)=12, что и требовалось найти.
Пусть a и b - стороны левого верхнего прямоугольника, тогда b и c - стороны правого верхнего прямоугольника, c и d - стороны правого нижнего прямоугольника, b и d - левого нижнего прямоугольника. Тогда: Р₁=2(a+b)=24 Р₂=2(a+c)=28 Р₃=2(c+d)=16 Р₄=2(b+d) - ? Отнимем третий периметр от второго. Получим: P₂₃=Р₂-Р₃=28-16=12 С другой стороны: P₂₃=Р₂-Р₃=2(a+c)-2(c+d)=2(a+c-c-d)=2(a-d) Значит, 2(a-d)=12 Теперь отнимем полученное от первого периметра: Р₁-P₂₃=24-12=12 С другой стороны: Р₁-P₂₃=2(a+b)-2(a-d)=2(a+b-a+d)=2(b+d) Значит, 2(b+d)=12, что и требовалось найти.
Пошаговое объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда=
сумме квадратов его измерений
d^2=a^2+b^2+c^2
23^2=3^2+18^2+c^2
c^2= 529-9-324=196
c=√196=14
S=2(ab+ac+bc)=2(3*18+3*14+18*14)=2(36+42+252)=2*330=660