Основание правильной четырехугольной пирамиды - правильный четырехугольник или квадрат. Для того, чтобы найти площадь основания - надо найти длину стороны основания. Диагональное сечение пирамиды - это треугольник, имеющий основанием диагональ квадрата, а сторонами - боковые ребра. Пусть длина диагонали равна b, тогда длина стороны квадрата будет равна, по теореме Пифагора a = b/sqrt(2) (Нарисуйте квадрат - разделите его диагональю. Диагональ - это гипотенуза, стороны - катеты) . Площадь треугольника - сечения пирамиды, равна: S1 = b*h/2, где h - высота пирамиды, Т. к. пирамида правильная. Высота пирамиды делит сечение на 2 прямоугольных треугольника, так что, по теореме Пифагора: h = sqrt(25 - b^2/4) С другой стороны, площадь основания равна: S2 = a^2 Приравнивая S1 = S2 и исключая h, находим: b^2/4 = b*sqrt(25 - b^2/4)/2 или b^2 = 2b*sqrt(25 - b^2/4) b = 2sqrt(25 - b^2/4) Из этого уравнения находите диагональ b, а затем стороно а и площадь квадра S2.
Итак, от одной вершины проведем диагонали (вершин всего 10, минус одна от которой мы проводим, получаем, что провели к 9 вершинам, НО: мы не можем провести диагонали к двум соседним, соответственно получаем, что и две вершины надо вычесть получаем что проведено диагоналей от одной вершины 7) Значит мы из числа вершин вычли 3!
Итак теперь умножаем на все вершины этого десятиугольника полученные нам диагонали (а их 7)... Вопрос зачем это? мы же проводим от каждой вершины по семь диагоналей, а вершин у нас всего десять... и таким образом мы умножаем 7 на 10 и получаем 70 Значит потом полученное число диагоналей от одной вершины умножаем на все вершины.
И последний момент... Вершины могут повторяться! То есть проведя от одной вершины к другой, проведенную диагональ от другой вершины к этой первой уже считаться не будет. Значит нам стоит повторы исключить, а именно просто разделит на два, из чего получи 35 Значит произведение диагоналей от одной вершины и всех вершин мы делим на 2
