Через 15 минут.
Обозначим: скорость реки Р, скорость гребцов Г.
В точке А сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 минут папа заметил пропажу , быстро развернул лодку в точке В (за это время шляпа проплыла до точки Б путь АБ=15*Р, гребцы на лодке - до точки В путь АВ=15*(Г-Р) и они поплыли по течению с той же СОБСТВЕННОЙ скоростью (гребли ОДИНАКОВО).
Лодка двигалась ПО ТЕЧЕНИЮ, скорости гребцов и реки СКЛАДЫВАЛИСЬ, поэтому за время Х (до встречи со шляпой в точке Д) лодкой пройден путь ВД=Х*(Р+Г), шляпой - путь БД=Х*Р.
Нарисуйте себе картинку с точками и увидите, что ВД=ВА+АБ+БД
Осталось подставить Х*(Р+Г)=15*(Г-Р) + 15*Р + Х*Р
Раскрываем скобки ХР+ХГ=15Г-15Р+15Р+ХР
ХГ=15Г
Х=15
( 80 - Х ) * 5 = 350
80 - Х = 350 : 5
80 - Х = 70
Х = 80 - 70
Х = 10
Проверка:
( 80 - 10 ) * 5 + 20 = 370
70 * 5 + 20 = 370
350 + 20 = 370
370 = 370