Неравенство ax² + bx + c < 0 не будет иметь решений, если парабола
y = ax² + bx + c будет расположена над осью Ох или будет касаться оси.
Для этого коэффициент а должен быть положительным, а уравнение ax² + bx + c = 0 не должно иметь корней или иметь один корень, т.е. дискриминант должен быть меньше либо равен нулю:
(p - 1) x² + (p - 2) x + 3p - 1 < 0
D = (p - 2)² - 4(p - 1)(3p - 1) = p² - 4p + 4 - 12p² + 16p - 4 = - 11p² + 12p
- 11p² + 12p ≤ 0
p(11p - 12) ≥ 0 (см. рис. 1)
p ∈ (- ∞ ; 0] ∪ [12/11 ; + ∞)
p > 1
(см. рис. 2)
p ∈[12/11 ; + ∞)
1)Сначала крестьянин берет козу и перевозит ее на другой берег.
2) приезжает пустым
3) Забирает, скажем, капусту, едет с ней на противоположный берег
4) там берет с собой козу (чтобы в его отсутствии она не съела капусту)
5) по приезду на исходный берег оставляет козу, забирает волка и едет на тот берег, на который нужно переправиться
6) Оставляет волка с капустой
7) едет пустой на исходный берег
8) Берет с собой козу и едет на берег, который нужно.
Это одно из решений