Пусть d=НОД(m+n,m²+n²). Т.е. m+n=ds и m²+n²=dr, при некоторых взаимно простых s и r. Тогда НОД(d,n)=1 и НОД(d,m)=1, т.к. если какое-то простое число p делит одновременно n и d, то из соотношения m+n=ds следует, что p делит и m, т.е. тогда m и n были бы не взаимно просты. Противоречие. Аналогично получается, что d и n обязательно взаимно просты. Итак, получаем 2mn=(m+n)²-m²-n²=d²s²-dr=d(ds²-r). Отсюда следует что 2mn делится на d, но т.к. выше доказали, что m и n взаимно просты с d, то отсюда следует что 2 делится на d. А это и значит, что либо d=1, либо d=2.
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства параллельных плоскостей и пропорции.
1. Из условия задачи, мы знаем, что D1D2 = 6 см. Обозначим эту величину за х.
2. Также из условия задачи, мы знаем, что CD2:CD1 = 2:3. Обозначим CD1 за у. Тогда CD2 будет равно (2/3) у.
3. Для решения задачи, мы можем применить свойство параллельных прямых в параллельных плоскостях, которое гласит, что если две прямые пересекают две параллельные плоскости, то соответствующие отрезки, отсекаемые на них, пропорциональны. Из этого свойства следует, что D1D2:CD1 = D1D:CD.
4. Подставим известные значения: х:у = 6:у = D1D: (2/3)у.
5. Уберем пропорцию: (2/3) у * х = 6.
6. Умножим на 3: 2у * х = 18.
7. Разделим на 2: у * х = 9.
8. Таким образом, мы получили, что у * х = 9.
9. Ответ: Длина отрезка DD2 равна 9 см.
Таким образом, используя свойства параллельных плоскостей и пропорции, мы нашли длину отрезка DD2 в задаче.
9+2=9+1+1=11
6+6=6+4+2=12
5+6=5+5+1=11
4+7=4+6+1=11
8+4=8+2+2=12
2+9=2+8+1=11
3+8=3+7+1=11
9+3=9+1+2=12
7+7=7+3+4=14
7+5=7+3+2=12
6+5=6+4+1=11