а) две окружности равны если, их радиусы равны. Окружность - это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии R (называемый радиусом) от некоторой точки, которая называется центром окружности. Диаметр (d=2·R), длина (C=2·π·R=π·d) окружности и площадь (S=π·R²) круга, ограниченной окружностью однозначно определяются через радиус. Равносильны утверждения: две окружности равны если, их радиусы или диаметры или длины окружности или площади круга, ограниченные окружностями равны.
б) два квадрата равны, если их стороны равны. Квадрат - это четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны a. Диагональ (d=a√2), периметр (P=4·a) и площадь (S=a²) квадрата однозначно определяется через его сторону. Равносильны утверждения: два квадрата равны, если их стороны или диагонали или периметры или площади равны.
в) два прямоугольника равны, если их длины и ширины равны. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника противоположные стороны попарно параллельны. Длиной прямоугольника называют длину a более длинной пары его сторон, а шириной - длину b более короткой пары сторон, то есть прямоугольник определяется через два параметра. Поэтому не верно, например, утверждение: два прямоугольника равны, если их периметры равны. Так как периметр прямоугольника P=2·(a+b), то если P=10 см, то могут быть много вариантов, например, a=2 и b=3 или a=1 и b=4.
Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя
I.
II.
Поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше.
I* В первом случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Но произведение даже
И произведение любых двух чисел, больших, чем каждое – будет, очевидно, больше чем т.е. больше а значит, при выборе минимальных чисел в виде и – подобрать остальные числа невозможно.
II* Во втором случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Рассмотрим разложение на множители числа
На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е. и
Таким образом Вася выбрал числа и
В диапазон между и Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Между и никаких натуральных чисел нет.
В диапазон между и Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
а) две окружности равны если, их радиусы равны. Окружность - это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии R (называемый радиусом) от некоторой точки, которая называется центром окружности. Диаметр (d=2·R), длина (C=2·π·R=π·d) окружности и площадь (S=π·R²) круга, ограниченной окружностью однозначно определяются через радиус. Равносильны утверждения: две окружности равны если, их радиусы или диаметры или длины окружности или площади круга, ограниченные окружностями равны.
б) два квадрата равны, если их стороны равны. Квадрат - это четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны a. Диагональ (d=a√2), периметр (P=4·a) и площадь (S=a²) квадрата однозначно определяется через его сторону. Равносильны утверждения: два квадрата равны, если их стороны или диагонали или периметры или площади равны.
в) два прямоугольника равны, если их длины и ширины равны. Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые. У прямоугольника противоположные стороны попарно параллельны. Длиной прямоугольника называют длину a более длинной пары его сторон, а шириной - длину b более короткой пары сторон, то есть прямоугольник определяется через два параметра. Поэтому не верно, например, утверждение: два прямоугольника равны, если их периметры равны. Так как периметр прямоугольника P=2·(a+b), то если P=10 см, то могут быть много вариантов, например, a=2 и b=3 или a=1 и b=4.