Число 45 делится на 3,5,9=> число, которое кратно 45 должно быть кратно 3,5 и 9 Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5 Число кратно 3 и 9, если сумма цифр числа делится на 3 или 9 (4+5=9, 9:3=3, 9:9=1) Если сумма цифр по условию меньше на 1 произведения цифр, то в этом числе не должно быть 0 т.к произведение цифр будет равно 0 => число оканчивается на 5. Сейчас наше число выглядит так XYZ5 Теперь нужно одновременно удовлетворить два условия одновременно: 1) сумма цифр меньше их произведения на 1 2) сумма цифр кратна 3 и 9 Методом подбора находим нужную комбинацию Если X, Y, Z=1, то сумма цифр будет больше произведения Если X, Y или Z=2, a 2 другие переменные =1, то 1+1+2+5=9 1*1*2*5=10 Эти цифры удовлетворяют условиям ответ: число, состоящее из 1,1,2 и 5, причем 5 всегда последняя цифра (1125, 1215,2115)
Докажем это. Помним, что: an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии. Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии) В то же время: d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи: d = (29 - 5) / (3 - 1) d = 24/2 d = 12 2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого: 2140 - 5 = 2135 3) Разделим 2135 на d=12 2135 : 12 = 177,9166666(7) Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число. 3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12 178 • 12 = 2136 4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии. 2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.
12:3*4*5=80