Касательная это прямая. Уравнение прямой это y=kx+c. Коэффициент k равен производной от функции в данной точке, к чьему графику строится касательная. Значит надо брать производную от e^(x^2-5x). Берём производную от сложной функции. e^(x^2-5x)'=e'^(x^2-5x)*(x^2-5x)'=e^(x^2-5x)*(2x-5). В точке x0=5 значение производной равно: e^(5^2-5*5)*(2*5-5)=(e^0)*5=5 Значит уравнение касательной будет следующим: у=5x+c. Чтобы найти c, надо узнать значение самой функции в точке x0=5. Считаем: e^(5^2-5*5)=e^0=1 И подставляем в уравнение: 1=5*x0+с; 1=5*5+с; с=1-25; с=-24. Окончательно получаем уравнение нашей касательной y=5x-24 Вроде так как-то.
Можно подогнать под условие параболу ax^2+bx+c=f(x) X0 = -b/2a=2 (это из того, что экстремум функции(а именно минимум, т.к. он единственный, а максимум у функции на левом конце) является точка 2) f(2)=-2 (это чтобы область значений была [-2;...] т.к. очевидно в минимуме функция должна принимать минимальное значение области значений) f(-3)=5 (это чтобы область значений была [...;5] т.к. очевидно в максимуме функция должна принимать максимальное значение области значений) Отсюда система {b=-4a {4a+2b+c=-2 {9a-3b+c=5 Ее очень просто решить, получите коэффициенты и ответом будет функция f(x)=ax^2+bx+c, -2<=x<=5
Aimes-tu t'ecole?
Combien des matiers as tu?
combien de camarades de classe as tu?