Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке P. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 12, а расстояние от точки P до стороны AB равно 9.
Решение
P — точка пересечения биссектрис, PН — высота треугольника АPВ, MN — высота параллелограмма, проходящая через точку P.
Рассмотрим треугольники AHP и APN. Они прямоугольные, углы HAP и PAN равны, поскольку АP — биссектриса, сторона AP — общая, следовательно, треугольники равны. Тогда PN = PH = 9. Аналогично, равны треугольники BPH и BPM, откуда MP = PH = 9.
MN = PN+MP = 9+9 = 18.
Найдем площадь параллелограмма как произведение основания на высоту.
S = BC*MN =12*18 = 216
ответ: 216.
2) 24 : 5 = 4.8 = 24\5
3) 7Y : 12\350 = 50X : 24\5
(7Y * 350) \ 12 = (50X * 5) \ 24
2450Y \ 12 = 250X \ 24
4900Y \ 24 = 250X \ 24
4900Y = 250X
X = 4900Y : 250 = 19.6Y
Y \ X = Y \ 19.6Y = 1 \ 19.6 = 1 : 98\5 = 5 \ 98
ответ 5\98