Задача очень длинная и нудная. Я не буду расписывать все 8 случаев, ограничусь двумя. Во-первых, сразу заметим, что слева сумма трёх модулей, а справа 5а. Значит, а не может быть меньше 0. Во-вторых, рассмотрим а=0. |x| + |x| + |x| = 0; x=0. Корень есть, значит, а=0 подходит.
И, наконец, самое трудное, а>0. Рассмотрим разные случаи значений модулей.
1) { x-a^2-3a<0; x{ x-a^2+2a<0; x{ 2x-a^2-a<0; xВсе модули будут наоборот. a^2+3a-x+a^2-2a-x+a^2+a-2x-5a=0 3a^2-3a=4x x=3a(a-1)/4 Подставляет этот х в условия и находим, каким должно быть а. { 3a(a-1)/4 < a(a+3) { 3a(a-1)/4 < a(a-2) { 3a(a-1)/4 < a(a+1)/2 Так как а>0, можно разделить всё на а, знаки неравенств не изменятся. Заодно умножим всё на 4 { a-1 < 4(a+3); a>-15 { a-1 < 4(a-2); a > 5 { 3(a-1) < 2(a+1); a < 5 2 и 3 неравенства противоречат друг другу. Значит, здесь решений нет.
2) { x-a^2-3a<0; x{ x-a^2+2a<0; x{ 2x-a^2-a>=0; x>=a(a+1)/2 a^2+3a-x+a^2-2a-x+2x-a^2-a-5a=0 a^2-5a=0; x любое. х убралось из выражения, значит, оно верно при любом х. а(а-5)=0 а=0 - мы уже знаем, это решение. а=5, тогда получается следующее: |x-25-15|+|x-25+10|+|2x-25-5|=25 |x-40|+|x-15|+|2x-30|=25 Заметим, что |2x-30|=2*|x-15| |x-40|+3*|x-15|=25 При x<15 будет 40-x+3(15-x)=25 40-x+45-3x=25 60=4x; x=15 не подходит, x<15. При 15 <= x < 40 будет 40-x+3(x-15)=25 40-x+3x-45=25 2x=30; x=15 подходит. Значит, а=5 подходит, x=15. При x >=40 будет x-40+3(x-15)=25 x-40+3x-45=25 4x=110; x=110/4=27,5<40 не подходит.
Остальные случаи пишите сами, они решаются точно также. Всего их 8 случаев, с разными знаками у трёх неравенств. Прорешал все остальные случаи, получилось ещё одно решение. { x { x>=a(a-2) { x>=a(a+1)/2 В этом случае для любого а € [0;5] будет x=a(a+1)/2 При всех остальных а решений нет. ответ: а € [0; 5]
Две прямые y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂ параллельны, если k₁=k₂ прямая y=ax+b параллельна y=7x+5 ⇒ a=7>0 прямая наклонена вправо, значит расположена в первой и третьей четвертях y=ax+b параллельна y=3,2x-4 ⇒ a=3,2>0 прямая наклонена вправо, т.е. расположена в первой и третьей четвертях y=ax+b параллельна y=-6x/7 ⇒ a=-6/7<0 прямая наклонена влево, т.е. расположена во второй и четвёртой четвертях y=ax+b параллельна y=-4,5x-8 ⇒ a=-4,5<0 прямая наклонена влево, т.е. расположена во второй и четвёртой четвертях
верхние слои воды давят на нижние
ответ со стороны математики, даже не знаю