4 И 6
Пошаговое объяснение:
Нам нужно найти стороны прямоугольника. Для этого мы составим и решим систему уравнений.
Применим мы для этого формулы для нахождения периметра и площади прямоугольника.
P = 2(a + b);
S = ab.
Система уравнений:
2(a + b) = 20;
ab = 24.
Система:
a = 10 - b;
(10 - b)b = 24.
Решаем второе уравнение системы:
-b^2 + 10b - 24 = 0;
b^2 - 10b + 24 = 0;
D = 100 - 96 = 4;
b1 = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4;
b2 = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6.
Совокупность систем:
Система 1:
a = 10 - 4 = 6;
b = 4;
Система 2:
a = 10 - 6 = 4;
b = 6.
ответ: 4 и 6 см.
Найдём сторону квадрата:
S = a² ⇒ a² = S ⇒ a = √S = √36 = 6 (см)
Найдём периметр квадрата:
P = 4a = 4 · 6 = 24 (см)
Пусть x (см) - ширина прямоугольника, тогда x + 8 (см) - длина прямоугольника. Так как периметр прямоугольника равен периметру квадрата и находится по формуле P = (a + b) · 2, то составим и решим уравнение:
(x + 8 + x) · 2 = 24
2x + 8 = 24 ÷ 2
2x + 8 = 12
2x = 12 - 8
2x = 4
x = 4 ÷ 2
x = 2 (см) - ширина прямоугольника
2 + 8 = 10 (см) - длина прямоугольника
ОТВЕТ: 10 см - длина, 2 см - ширина
