2cos⁴4x - cos4x - 3 = 0
2cos⁴4x = cos4x + 3
Пусть cos4x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ], тогда
2t⁴ = t + 3
Нарисуем графики функций обеих частей уравнения:
f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающаяГрафики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
ответ: (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
1.
Точка Р(1;0)
1) +π/2 - A(0;1)
2) - π/2 - B(0;-1)
3) π/4 +/- π - C(-√2/2; +√2/2)
4) - π - D(-1;0)
Рисунок 1 к задаче.
2. - Все углы для точки Р(1;0)
1) А(-1;0) = π + 2π*r
2) B(0;-1) = - π/2 + 2π*r = 3/2*π + 2π*r
3,
1) 5/2*π = 2π + π/2 -> A(0;1)
2) - 9/2*π = - 4π - π/2 -> B(0;-1)
4. Вычислить
1) 1 - (-1) + 0 = 2
2) 0 - 0 = 0
3) 1 - 0 = 1
4) - 1 - 0 = - 1