Добрый день! Давайте рассмотрим по очереди каждый вопрос.
1) Для нахождения высоты параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, нам необходимо найти площадь основания параллелепипеда и затем разделить ее на длину соответствующего ребра.
Сначала построим векторы a, b и c, заданные в условии задачи:
a = (1,3,4)
b = (-1,0,2)
c = (3,4,1)
Для начала, нарисуем координатные оси OX, OY и OZ. Не забудем отметить, что единица на координатных осях равна 1 согласно условию задачи.
Теперь отложим вектор a от начала координат. Его конец будет находиться в точке A(1,3,4).
Также отложим вектор b от начала координат. Его конец будет находиться в точке B(-1,0,2).
Наконец, отложим вектор c от начала координат. Его конец будет находиться в точке C(3,4,1).
Теперь соединим точку A с точкой B. Получится ребро AB.
Также соединим точку A с точкой C. Получится ребро AC.
Теперь соединим точку B с точкой C. Получится ребро BC.
В результате, мы получим параллелограмм ABCD, который служит основанием параллелепипеда.
Важно отметить, что ребро AB будет направлено вдоль вектора a, ребро AC будет направлено вдоль вектора b, а ребро BC будет направлено вдоль вектора c.
Далее нам нужно найти площадь основания параллелограмма ABCD. Для этого можно воспользоваться формулой площади параллелограмма, которая гласит: S = |a x b|, где "x" - это операция векторного произведения, а "|" - это модуль вектора.
Вычислив площадь основания параллелограмма, мы можем найти его высоту, поделив площадь на длину любого ребра параллелепипеда.
Пошаговое решение:
1. Вычислим векторное произведение векторов a и b:
a x b = [(3 * 2) - (4 * 0), (4 * (-1)) - (1 * 2), (1 * 0) - (3 * (-1))] = [6, -6, 1]
2. Вычислим модуль вектора a x b:
|a x b| = sqrt(6^2 + (-6)^2 + 1^2) = sqrt(36 + 36 + 1) = sqrt(73)
3. Найдем площадь S основания параллелограмма ABCD:
S = |a x b| = sqrt(73)
5. Теперь найдем высоту H параллелепипеда:
H = S / AB = sqrt(73) / sqrt(26) = sqrt(73 / 26) = sqrt(73 / 2) = sqrt(36.5)
Таким образом, высота параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, равна sqrt(73 / 2) или примерно 6.798.
2) Чтобы определить при каком значении λ вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c, нам необходимо проверить, будет ли их скалярное произведение равно нулю. Если скалярное произведение будет равно нулю, то вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c.
Скалярное произведение векторов a + λb и c вычисляется по формуле: (a + λb) · c = 0.
Пошаговое решение:
1. Заменим векторы a, b и c и вычислим численно выражение (a + λb) · c:
(a + λb) · c = [(1 + λ*(-1)) * 3] + [(3 + λ*0) * 4] + [(4 + λ*2) * 1]
= (-1λ + 1) * 3 + 3 * 4 + (2λ + 4)
3. Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
-λ + 19 = 0
-λ = -19
λ = 19
Таким образом, при значении λ = 19 вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c.
Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы или нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне. Я готов помочь!
Добрый день! Рад представиться вам в роли учителя. Давайте вместе решим эту задачу.
Итак, у нас есть правильная игральная кость, которую бросают дважды. Нам нужно найти вероятность двух событий:
a) Сумма выпавших очков равна 4.
б) Выпавшие числа отличаются на 1 или на 2.
Для начала, посмотрим, какие комбинации выпадения очков могут привести к этим событиям.
a) Для того чтобы сумма выпавших очков равнялась 4, мы можем получить следующие комбинации:
(1, 3), (2, 2), (3, 1).
То есть, нам нужно получить комбинацию с числами (1, 3) или (2, 2) или (3, 1).
Каждая комбинация имеет вероятность 1/6 * 1/6 = 1/36, так как вероятность выпадения каждого числа на игральной кости равна 1/6.
Теперь, чтобы найти общую вероятность события a), мы должны сложить вероятности каждой комбинации:
1/36 + 1/36 + 1/36 = 3/36 = 1/12.
Таким образом, вероятность события a) равна 1/12.
б) Чтобы выпавшие числа отличались на 1 или на 2, мы можем получить следующие комбинации:
(1, 2), (2, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 4), (4, 3), (3, 5), (5, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5).
То есть, мы должны получить одну из этих 12 комбинаций.
Как и ранее, вероятность выпадения каждого числа равна 1/6. Поэтому вероятность каждой комбинации будет равна 1/6 * 1/6 = 1/36.
Складывая вероятности каждой комбинации, получим общую вероятность события б):
12 * (1/36) = 12/36 = 1/3.
Таким образом, вероятность события б) равна 1/3.
Вот, мы рассчитали вероятности для вас в максимально подробном формате. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их мне.
1) Для нахождения высоты параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, нам необходимо найти площадь основания параллелепипеда и затем разделить ее на длину соответствующего ребра.
Сначала построим векторы a, b и c, заданные в условии задачи:
a = (1,3,4)
b = (-1,0,2)
c = (3,4,1)
Для начала, нарисуем координатные оси OX, OY и OZ. Не забудем отметить, что единица на координатных осях равна 1 согласно условию задачи.
Теперь отложим вектор a от начала координат. Его конец будет находиться в точке A(1,3,4).
Также отложим вектор b от начала координат. Его конец будет находиться в точке B(-1,0,2).
Наконец, отложим вектор c от начала координат. Его конец будет находиться в точке C(3,4,1).
Теперь соединим точку A с точкой B. Получится ребро AB.
Также соединим точку A с точкой C. Получится ребро AC.
Теперь соединим точку B с точкой C. Получится ребро BC.
В результате, мы получим параллелограмм ABCD, который служит основанием параллелепипеда.
Важно отметить, что ребро AB будет направлено вдоль вектора a, ребро AC будет направлено вдоль вектора b, а ребро BC будет направлено вдоль вектора c.
Далее нам нужно найти площадь основания параллелограмма ABCD. Для этого можно воспользоваться формулой площади параллелограмма, которая гласит: S = |a x b|, где "x" - это операция векторного произведения, а "|" - это модуль вектора.
Вычислив площадь основания параллелограмма, мы можем найти его высоту, поделив площадь на длину любого ребра параллелепипеда.
Пошаговое решение:
1. Вычислим векторное произведение векторов a и b:
a x b = [(3 * 2) - (4 * 0), (4 * (-1)) - (1 * 2), (1 * 0) - (3 * (-1))] = [6, -6, 1]
2. Вычислим модуль вектора a x b:
|a x b| = sqrt(6^2 + (-6)^2 + 1^2) = sqrt(36 + 36 + 1) = sqrt(73)
3. Найдем площадь S основания параллелограмма ABCD:
S = |a x b| = sqrt(73)
4. Найдем длину ребра AB:
AB = |a| = sqrt(1^2 + 3^2 + 4^2) = sqrt(1 + 9 + 16) = sqrt(26)
5. Теперь найдем высоту H параллелепипеда:
H = S / AB = sqrt(73) / sqrt(26) = sqrt(73 / 26) = sqrt(73 / 2) = sqrt(36.5)
Таким образом, высота параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c, равна sqrt(73 / 2) или примерно 6.798.
2) Чтобы определить при каком значении λ вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c, нам необходимо проверить, будет ли их скалярное произведение равно нулю. Если скалярное произведение будет равно нулю, то вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c.
Скалярное произведение векторов a + λb и c вычисляется по формуле: (a + λb) · c = 0.
Пошаговое решение:
1. Заменим векторы a, b и c и вычислим численно выражение (a + λb) · c:
(a + λb) · c = [(1 + λ*(-1)) * 3] + [(3 + λ*0) * 4] + [(4 + λ*2) * 1]
= (-1λ + 1) * 3 + 3 * 4 + (2λ + 4)
2. Раскроем скобки и упростим выражение:
(-3λ + 3) + 12 + (2λ + 4) = -3λ + 15 + 2λ + 4 = -λ + 19
3. Приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:
-λ + 19 = 0
-λ = -19
λ = 19
Таким образом, при значении λ = 19 вектор a + λb будет перпендикулярен вектору c.
Я надеюсь, что моё объяснение было понятным и подробным. Если у вас остались вопросы или нужно дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне. Я готов помочь!