При подготовке к олимпиаде миша решал . в первую неделю он решил 55%всех ,во вторую 5/9 остатка ,а в третью36 . сколько решил миша. решить только не уравнением заранее
55%=55/100=11/20(решил в первую неделю) 1)1-11/20=20/20-11/20=9/20(остаток) 2)9/20•5/9=1/4(решил во вторую неделю) 3)1-(11/20+1/4)=1-(11/20+5/20)=20/20-16/20=4/20=1/5(в третью неделю)) 4)36:1/5=36•5=180(задач)всего
Пусть искомое число x Тогда оно представимо в виде x=51*q+r q в свою очередь представимо в виде q=51*p+r
Подставим q: x=51*(51*p+r)+r x=2601*p+52*r p и r - неотрицательные целые числа, поэтому если p не равен 0, то x уже четырехзначное число. Значит p=0 x=52*r. r - неотрицательное целое, кроме того меньше 51 (так как не может быть остатка болше 50 при делении на 51). Но 52*50=2600 - уже четырехзначное число, а значит наибольшее значение x - наибольшее трехзначное число, кратное 52. Остаток при делении 999 на 52 равен 11, а значит наибольшее трехзначное число, кратное 52 равно 988.
Проверим: 988=51*19+19 19=51*0+19 Нашли правильно.
Пусть искомое число x Тогда оно представимо в виде x=51*q+r q в свою очередь представимо в виде q=51*p+r
Подставим q: x=51*(51*p+r)+r x=2601*p+52*r p и r - неотрицательные целые числа, поэтому если p не равен 0, то x уже четырехзначное число. Значит p=0 x=52*r. r - неотрицательное целое, кроме того меньше 51 (так как не может быть остатка болше 50 при делении на 51). Но 52*50=2600 - уже четырехзначное число, а значит наибольшее значение x - наибольшее трехзначное число, кратное 52. Остаток при делении 999 на 52 равен 11, а значит наибольшее трехзначное число, кратное 52 равно 988.
Проверим: 988=51*19+19 19=51*0+19 Нашли правильно.
2) 36 : 4 * 9 = 81 это задач в остатке
3) 100% - 55% = 45% = 0,45
4) 81 : 0,45 = 180 задач было всего
Проверим: 180 * 0,55 = 99 - 180 = 81 остаток * 5 : 9 = 45 это 5/9 от остатка
99 - 1 неделя
45 - 2 неделя
36 - 3 неделя
99 + 45 + 36 = 180 задач было решено