Для начала, нам нужно привести уравнение прямых к параметрическому виду.
Для первой прямой из системы уравнений , мы можем решить систему уравнений и выразить переменные x, y и z через параметр t:
[текст пошагового решения]
1. Решаем второе уравнение системы и получаем выражение для y через z:
2. Подставляем это выражение для y в первое уравнение и получаем выражение для x через z:
3. Так как у нас параметр t уже используется для второй прямой, мы можем переобозначить переменные для первой прямой следующим образом:
4. Подставляем a и b вместо x и y в уравнении для первой прямой:
Таким образом, параметрическое уравнение для первой прямой будет выглядеть следующим образом:
Теперь перейдем ко второй прямой:
Для второй прямой, у нас уже есть параметрическое уравнение:
Теперь нужно проверить, лежат ли обе прямые в одной плоскости. Для этого мы должны проверить, существуют ли такие значения параметра t и a, при которых два параметрических уравнения будут приводить к одинаковым значениям x, y и z.
- параметрическое уравнение второй прямой.
Также мы знаем, что для второй прямой.
Подставляя значения a и z из параметрического уравнения второй прямой в параметрическое уравнение первой прямой, получаем следующее:
Это уравнение противоречит себе. Коэффициенты перед переменными t и a не равны друг другу, значит, прямые не лежат в одной плоскости.
Первым шагом в решении этой задачи будет создание двучленов, таких что трехчлены равные квадратам этих двучленов содержат одночлен.
Для начала вспомним, что такое двучлен - это математическое выражение, состоящее из двух членов, разделенных знаком "+", "-", "×" или "/".
Задача требует создать 8 таких двучленов, чтобы уравнения, полученные из этих двучленов путем возведения в квадрат, имели одночлен в трехчлене.
Одночлен - это выражение, которое содержит только одну переменную, умноженную на цифру или число.
Для того чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим некоторые примеры:
1) Пусть первый двучлен будет (х + 1). Возведем его в квадрат:
(х + 1)² = (х + 1)(х + 1) = х² + 2х + 1
Здесь мы видим, что в результате возведения в квадрат получился трехчлен, содержащий одночлен 2х.
2) Теперь рассмотрим двучлен (2у - 3). Возведем его в квадрат:
(2у - 3)² = (2у - 3)(2у - 3) = 4у² - 6у - 6у + 9
В результате возведения в квадрат получился трехчлен, содержащий одночлены -12у и 9.
3) Попробуем использовать двучлен (4х + 5). Возведем его в квадрат:
(4х + 5)² = (4х + 5)(4х + 5) = 16х² + 20х + 20х + 25
Получили трехчлен, содержащий одночлены 36х и 25.
Продолжая эту логику, мы можем создать еще пять различных двучленов, таких что трехчлены равные квадратам этих двучленов содержат одночлены.
4) (3у - 2)² = (3у - 2)(3у - 2) = 9у² - 6у - 6у + 4
Здесь мы получили трехчлен, содержащий одночлены -12у и 4.
5) (5у + 7)² = (5у + 7)(5у + 7) = 25у² + 35у + 35у + 49
Этот двучлен дает трехчлен, содержащий одночлены 70у и 49.
6) (2х - 4)² = (2х - 4)(2х - 4) = 4х² - 8х - 8х + 16
В этом случае получили трехчлен, содержащий одночлены -16х и 16.
