1)
а) S(пов. цилиндра)=2S(осн)+S(бок. цилиндра)
Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра H равна 2r.
S=2·πr2+2πr·H=2πr2+2πr·2r
100π=6πr2
r2=50/3
r=5√2/3
S(осевого сечения)=2r·H=2r·2r=4r2=4·(50/3)=200/3
а) О т в е т. 200/3 кв. см.
б)
AK2=AO2+OK2=r2+d2=(50/3)+42=2/3
AK=√2/3
AB=2√2/3
S(cечения)=АВ·H=2√2/3·2r=4√2/3·√50/3=40/4
б) О т в е т. 40/3 кв. см.
2) Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с радиусом R=CD и образующими АС=L1 и ВС=L2.
СD=12
Пусть АD=х, DB=25–x
Треугольники АCD и DCB подобны по двум углам ( см. рис. 2)
х:12=12:(25–х)
х2–25х+144=0
D=625–576=49
x=9 или х=16
Тогда образующие
L1=√122+92=√225=15
и
L2=√122+162=√400=20
S=S1+S2=πRL1+πRL2=πR·(L1+L2)=π·12·(15+20)=420π кв. см.
Дано:
параллелограмм ABCD,
угол B = 120 градусов,
ВК — биссектриса угла В,
AE = 6 сантиметров,
DE = 2 сантиметра.
Найти периметр параллелограмма ABCD — ?
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С , угол В = углу D = 120 градусов. Сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Тогда:
угол А = углу С = (360 - 120 - 120) : 2 = 120 : 2 = 60 градусов. Сторона АD = 6 + 2 = 8 (сантиметров).
2. Рассмотрим треугольник АВЕ. Угол АВЕ = углу ЕВС = 60 градусов. Следовательно треугольник АВЕ равносторонний. Тогда АВ = ВЕ = АЕ = 6 сантиметров.
3. Периметр ABCD = 6 + 6 + 8 + 8 = 28 (сантиметров).
ответ: 28 сантиметров.
