Question

На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?

Answer 1

Вероятность того, что произойдёт ровно k успехов в n испытаниях, когда вероятность успеха p, равна $C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$ (это так называемая схема Бернулли, формулу можно понимать так: выбрать, какие испытания будут успешными, а какие нет, можно $C_n^k$ а дальше перемножить k вероятностей успеха и n - k неуспехов).

1) n = 1000, k = 2, p = 0.004

$P=C_{1000}^2\cdot0.004^2\cdot0.996^{998}=\dfrac{1000!}{2!(1000-2)!}\cdot0.004^2\cdot0.996^{998}\approx0.146$

2) n = 1000, k = 3, p = 0.004

P = 0.196

3) n = 1000, k = 5, p = 0.004

P = 0.157