Пошаговое объяснение:
Всего деталей S = 450
t - количество часов за которые изготовили все детали
a1 - скорость изготовленных за первый час
d = 5 на сколько больше за каждый час
Должны были изготовить
S = (t+1)*а1
отсюда скорость за первый час
а1 = S / (t+1)
Воспользуемся формулой суммы для арифметической прогрессии для составления уравнения для изготовленных (по факту) деталей
S = t*(2*а1 + d(t-1)) / 2
подставим значение а1
S = t*(2*S+ 2*d(t-1)) / ((t+1)*2)
S = t*(S+d*(t-1)) / (t+1)
подставим известные числа
450 = t*(450 + 5*(t-1)) / (t+1)
450*t + 450 = 450*t + 5*t^2 - 5t
450 = 5*t^2 - 5t
5*t^2 - 5t - 450 = 0
t^2 - t - 90 = 0
решим квадратное уравнение
t1= - 9 (нет решений)
t2 = 10 часов - было изготовлено 450 деталей
тогда планировали изготовить за:
t+1 = 10+1 = 11 часов
S = 1\4 * 3.14 * 1 = 0.25 * 3.14 = 0.785 ( m^2 )