Да, можно поставить числа в прямоугольную таблицу таким образом, чтобы в каждом столбце сумма была положительная, а в каждой строке - отрицательная. Для этого мы можем использовать таблицу размером 2x2.
Представим, что у нас есть таблица с двумя строками и двумя столбцами:
┌────┬────┐
│ a │ b │
├────┼────┤
│ c │ d │
└────┴────┘
Чтобы удовлетворить условиям задачи, мы должны выбрать значения для каждой ячейки таким образом, чтобы сумма элементов каждого столбца была положительной, а сумма элементов каждой строки - отрицательной.
Один из способов достичь этого - выбрать отрицательные значения для элементов в первой строке и положительные значения для элементов во второй строке. Например, можем выбрать: a = -1, b = -2, c = 1 и d = 2.
Как видите, сумма элементов каждого столбца равна нулю, что удовлетворяет условиям задачи, так как ноль является положительным числом.
Теперь посмотрим на суммы элементов в каждой строке:
a + b = -1 + (-2) = -3
c + d = 1 + 2 = 3
Как видим, сумма элементов в каждой строке противоположна друг другу, и одна из сумм будет отрицательной, а вторая - положительной. Значит, мы также удовлетворяем условию задачи о суммах в строках.
Таким образом, можем заключить, что пространство таблиц можно заполнить числами таким образом, чтобы в каждом столбце сумма была положительной, а в каждой строке - отрицательной.
