Уравнение окружности (x - a)² + (y - b)² = R². Здесь a и b - координаты центра окружности.
Из условий задания можно сделать упрощение.
Так как окружность касается осей, то её центр находится на биссектрисе прямого угла в первой и третьей четвертях, кроме того, радиус равен координате точки касания и, соответственно, центру окружности.
Значит, приравниваем b = a, R = a.
Получаем уравнение (x - a)² + (y - a)² = a².
Подставляем координаты точки М, через которую проходит окружность.
(-2 - a)² + (-4 - a)² = a².
4 + 4a + a² + 16 + 8a + a² = a².
a² + 12a + 20 = 0, D = 144 - 4*1*20 =64, √D = +-8.
a1 = (-12 - 8)/2 = -10, a2 = (-12 + 8)/2 = -2.
Получаем 2 ответа:
(x + 10)² + (y + 10)² = 10².
(x + 2)² + (y + 2)² = 2².
1. т. О(0;0), R=8 ед.
2. т. О(-19;4), R=14 ед.
Условие:
Используя данную формулу окружности, определи координаты центра О окружности и величину радиуса R.
1. x²+y² = 64;
2. (х + 19)² + (у — 4)² = 196;
Пошаговое объяснение:
Для решения задачи рассмотрим формулу окружности:
(x-a)²+(y-b)² = R², где
(х,у) - координаты точки на окружности, (а,b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.
Для того, чтобы найти a, b и R, нужно привести данные в условии уравнения к виду уравнения окружности.
1. x²+y² = 64 ⇒ (х-0)² + (у-0)² = 8²
а=0, b=0, R=8.
ответ: т. О(0;0), R=8 ед.
2. (х + 19)² + (у — 4)² = 196 ⇒ (х + 19)² + (у — 4)²= 14²
a= -19, b=4, R=14
ответ: т. О(-19;4), R=14 ед.
