1. Для решения этой задачи нужно вычислить значения выражений а, б и в.
а) Значение выражения а можно найти, заменяя x на каждое из предложенных значений и вычисляя результат. Получаем:
-4х² - 15х + 2 = -4(-4)² - 15(-4) + 2 = -64 + 60 + 2 = -2 (получившееся значение равно -2)
-4х² - 15х + 2 = -4(12)² - 15(12) + 2 = -4(144) - 180 + 2 = -576 - 180 + 2 = -754 (получившееся значение равно -754)
-4х² - 15х + 2 = -4(-12)² - 15(-12) + 2 = -4(144) + 180 + 2 = -576 + 180 + 2 = -394 (получившееся значение равно -394)
-4х² - 15х + 2 = -4(0,2)² - 15(0,2) + 2 = -4(0,04) - 3 + 2 = -0,16 - 3 + 2 = -1,16 (получившееся значение равно -1,16)
Таким образом, значение выражения а равно -2, -754, -394, -1,16.
б) Значение выражения б можно найти, заменяя x на каждое из предложенных значений и вычисляя результат. Получаем:
-4х³ + 13х² - 3 = -4(-4)³ + 13(-4)² - 3 = -4(-64) + 13(16) - 3 = 256 + 208 - 3 = 461 (получившееся значение равно 461)
-4х³ + 13х² - 3 = -4(12)³ + 13(12)² - 3 = -4(1728) + 13(144) - 3 = -6912 + 1872 - 3 = -5043 (получившееся значение равно -5043)
-4х³ + 13х² - 3 = -4(-12)³ + 13(-12)² - 3 = -4(-1728) + 13(144) - 3 = 6912 + 1872 - 3 = 8781 (получившееся значение равно 8781)
-4х³ + 13х² - 3 = -4(0,2)³ + 13(0,2)² - 3 = -4(0,008) + 13(0,04) - 3 = -0,032 + 0,52 - 3 = -2,512 (получившееся значение равно -2,512)
Таким образом, значение выражения б равно 461, -5043, 8781, -2,512.
в) Значение выражения в можно найти, заменяя x на каждое из предложенных значений и вычисляя результат. Получаем:
-3х³ + 4х² - 7 = -3(-4)³ + 4(-4)² - 7 = -3(-64) + 4(16) - 7 = 192 + 64 - 7 = 249 (получившееся значение равно 249)
-3х³ + 4х² - 7 = -3(12)³ + 4(12)² - 7 = -3(1728) + 4(144) - 7 = -5184 + 576 - 7 = -5615 (получившееся значение равно -5615)
-3х³ + 4х² - 7 = -3(-12)³ + 4(-12)² - 7 = -3(-1728) + 4(144) - 7 = 5184 + 576 - 7 = 5753 (получившееся значение равно 5753)
-3х³ + 4х² - 7 = -3(0,2)³ + 4(0,2)² - 7 = -3(0,008) + 4(0,04) - 7 = -0,024 + 0,16 - 7 = -6,864 (получившееся значение равно -6,864)
Таким образом, значение выражения в равно 249, -5615, 5753, -6,864.
2. Для решения этой задачи нужно определить, какая из точек на координатной прямой соответствует числу x. Для этого нужно заменить x на каждое из предложенных значений и проверить, при какой замене оно будет соответствовать данной точке.
-4х + 3 = -4(-4) + 3 = 16 + 3 = 19
-4х + 3 = -4(12) + 3 = -48 + 3 = -45
-4х + 3 = -4(-12) + 3 = 48 + 3 = 51
-4х + 3 = -4(0,2) + 3 = -0,8 + 3 = 2,2
Таким образом, при замене x на число -4, результат будет равен 19, при замене x на число 12 - результат будет равен -45, при замене x на число -12 - результат будет равен 51, а при замене x на число 0,2 - результат будет равен 2,2. Значит, ответ на задачу будет номер 2 (точка b).
3. Для решения этой задачи нужно найти корни уравнения 5x² - 14x - 3 = 0 и указать больший из них.
Для нахождения корней можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 5, b = -14, c = -3.
Подставляем значения в формулу: D = (-14)² - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256.
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней имеет вид: x1 = (-b + √D) / (2a), x2= (-b - √D) / (2a).
Подставляем значения: x1 = (-(-14) + √256) / (2 * 5) = (14 + 16) / 10 = 3, x2 = (-(-14) - √256) / (2 * 5) = (14 - 16) / 10 = -0,2.
Больший корень равен 3, поэтому ответ на задачу равен 3.
4. Для решения этой задачи нужно сопоставить каждому графику функцию из предложенных.
Для этого нужно посмотреть, как выглядит график каждой функции и сравнить его с представленными графиками. Нужно учесть форму графика (линейная, параболическая и т.д.), его направление (вверх, вниз), положение на оси (выше или ниже оси OX), а также его пересечение с осями. Сравнивая это со всеми представленными графиками, найдите график, который имеет наибольшее сходство с графиком функции, которую нужно сопоставить.
5. Для вычисления значения данного выражения нужно выполнить его подстановку и произвести вычисления. Получаем:
|6 - 5| + 12 : 6 = 1 + 2 = 3
Ответ на задачу равен 3.
6. Для решения этой задачи нужно заменить x и y на каждую из предложенных пар значений и проверить, являются ли они решением данной системы уравнений.
Подставляем значения:
Для варианта (1; 6): 36 - 6 - 6 = 24 (не равно нулю)
Для варианта (6; 1): 1 - 36 - 6 = -41 (не равно нулю)
Для варианта (-0,5; -12): 144 + 6 + 6 = 156 (не равно нулю)
Для варианта (-12; -0,5): -0,5 + 144 + 6 = 149,5 (не равно нулю)
Таким образом, ни одна из предложенных пар не является решением данной системы уравнений.
7. Для решения этой задачи нужно упростить данное выражение, выполнив все операции последовательно. Получаем:
2у(6у - 5) - (2у - 3)² = 12у² - 10у - (4у² - 12у + 9) = 12у² - 10у - 4у² + 12у - 9 = 8у² + 2у - 9
Ответ на задачу равен варианту под номером 4 (8у² + 2у - 9).
8. Верные утверждения из предложенных:
- Утверждение 2 верно. Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, опущенную на это основание.
- Утверждение 4 верно. Диагонали трапеции точкой пересечения делятся пополам.
9. Для нахождения площади трапеции abcd нужно знать формулу площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Подставляем значения: S = (2 + 4) * 6 / 2 = 6 * 6 / 2 = 36 / 2 = 18.
Ответ на задачу равен 18.
10. Угол наклона лестницы можно найти, используя теорему Пифагора. По теореме Пифагора, длина лестницы (гипотенуза) равна корню из суммы квадратов длин двух других сторон (квадраты катетов). В данном случае, длина лестницы равна 10 м, а высота равна 5 м². Подставляем значения: 10² = 5² + x², где x - длина основания лестницы. Выполняем вычисления: 100 = 25 + x², x² = 100 - 25 = 75, x = √75 ≈ 8,66 м.
Угол наклона лестницы можно найти, используя формулу sin α = противолежащий катет / гипотенуза. Подставляем значения: sin α = 5 / 10 = 0,5, α = arcsin(0,5) ≈ 30°.
Ответ на задачу: лестница наклонена под углом около 30 градусов.
Хорошо, давайте разберем вопрос "Проверьте равенства множеств, используя круги Эйлера: A\B=(AUB)в."
Для начала, давайте напомним, что означают символы и операции, которые используются в данном вопросе.
1. Символы множеств:
- A: название первого множества
- B: название второго множества
2. Операции над множествами:
- \ (обратная косая черта): означает операцию разности множества. A\B обозначает множество элементов, принадлежащих множеству A, но не принадлежащих множеству B.
- U (объединение): означает операцию объединения множеств. AUB обозначает множество, содержащее все элементы, принадлежащие множеству A или множеству B.
- в (запятая с внутренней стороны круга): означает операцию пересечения множеств. AвB обозначает множество, содержащее все элементы, принадлежащие одновременно и множеству A, и множеству B.
Теперь приступим к проверке равенства множеств A\B=(AUB)в при помощи кругов Эйлера.
1. Нарисуем круги Эйлера:
- Нарисуем два пересекающихся круга. Обозначим первый круг как A и второй круг как B.
____A____
/ \
B -----------
2. Определим множество A:
- Выберем некоторые элементы и поместим их в круг A. Обозначим их как a, b, c.
____A____
/ a b c \
B -----------
3. Определим множество B:
- Выберем некоторые элементы и поместим их в круг B. Обозначим их как b, c, d.
____A____
/ a b c \
B -- b c d --
4. Вычислим разность множеств A\B:
- Возьмем все элементы из множества A, которые не принадлежат множеству B и поместим их в область, которая находится внутри круга A, но не пересекается с кругом B.
- По нашей схеме, элемент a не находится в круге B, поэтому добавим его в разность множеств.
____A____
/ a b c \
B -- b c d --
_A__
/ a \
B -- b c d --
5. Вычислим объединение множеств AUB:
- Возьмем все элементы из множества A и поместим их в область, которая находится внутри круга A или внутри круга B, или в области, где круги пересекаются.
- По нашей схеме, у нас нет элементов, которые находятся только в круге A и не пересекаются с кругом B, поэтому объединение множеств AUB будет содержать все элементы, находящиеся внутри обоих кругов.
____A____
/ a b c \
B -- b c d --
____A____
/ a__b c__ \
B -- b c d --
6. Вычислим пересечение множеств (AUB)в:
- Возьмем все элементы, которые находятся внутри круга A и круга B, в области, где эти круги пересекаются.
- По нашей схеме, элемент b и c находятся внутри обоих кругов, поэтому добавим их в пересечение множеств (AUB)в.
____A____
/ a b c \
B -- b c d --
____A____
/ a__b c__ \
B -- b c d --
_ A
/ b c \
B b c d
7. Сравним полученные результаты:
- Видим, что разность множеств A\B равна пересечению множеств (AUB)в.
- Это означает, что A\B=(AUB)в.
Подводя итог, мы проверили равенство множеств A\B=(AUB)в, используя круги Эйлера. Мы показали пошаговое решение и объяснили каждый шаг, чтобы ответ был понятен школьнику.
