Девушка смущенно смотрела на прекрасного юношу, было видно, что она хотела что-то сказать, но забыла все слова, увидев его. - Ребекка! - он добродушно улыбнулся и хотел ещё что-то произнести, но слова встали комом в горле, так был он счастлив. - Я... Дело в том, что моя болезнь была преградой и для меня, и для моей семьи. Я ужасно страдала, но решила смириться и перестать пытаться что-либо сделать... Но потом появились Вы! Сначала я возненавидела свой недуг, но видя Вас, Вашу настойчивость, во мне проснулись силы. Как видите, - прекрасная девушка опустила глаза на свои ноги, - я уже могу стоять. Вы вдохнули жизнь в меня, я благодарна. Юноша с восторгом слушал её слова, а потом с чувством обнял её и сказал: - Ребекка, Вы прелестны. Я влюблен в Вас. Двое молодых возлюбленных ещё долго вспоминали эту историю около своего семейного очага, потому что жить друг без друга они уже могли и не хотели.
Ход решения таков. Составляем уравнения прямых АВ, ВС и АС (см. книгу) . Пусть они имеют соответственно вид у1=к1*х +а1, у2=к2*х+а2, у3=к3*х+а3. Составляем уравнение пучка прямых, проходящих через точку С (см. книгу) и в нем коэффициент при х ставим -1/к1. Получим линейное уравнение (1). В пучке, проходящем через точку А, коэффициент -1/к2 и линейное уравнение (2). В пучке, проходящем через точку В, коэффициент -1/к3 и линейное уравнение (3). Решая систему из этих трех уравнений (см. книгу) , находим координаты точки пересечения высот (ортоцентра).
