1.Область определения D(x) - непрерывная Х∈(-∞;+∞).
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0, limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота - Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Поиск экстремумов - в корнях первой производной функции.
Надо думать, что корни этого уравнения - Х = +/-√2 ≈ +/- 1,41
7. Локальные экстремумы.
Максимум - Y(√2) ≈ 0,3536
и минимум - Y(-√2) = - 0,3536
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-√2;+√2)
Убывает - Х∈(-∞;-√2)∪(√2;+∞)
9. Вторая производная - Y"(x) = 0. - точка перегиба: х = 0,
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√2)∪(0;√2),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-√2;0)∪(√2;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x =0. Наклонная совпадает с горизонтальной
11.График в приложении.
Тогда сумма, которую она заплотила за карандаши равна 350х руб,
а сумма, которую она заплотила за ручки - 780y руб.
Получаем систему:
х - y = 7
780y : 350х = 13:14
Из первого уравнения х = y+7, тогда
780y : 350(y+7) = 13:14
780y *14 = 350(y+7) *13 /13
60y *14 = 350(y+7) /10
6y *14 = 35(y+7) /7
6y *2 = 5(y+7)
12y = 5y + 35
7y = 35
y = 5 => х = y+7=5+7 = 12
ОТВЕТ: купили 12 карандашей и 5 ручек.