Question

Раскрыть скобки (корень из 1+х - корень из 1-[)(корень из 1+[+корень из 1-х)

Answer 1

$( \sqrt{1+x}- \sqrt{1-x})( \sqrt{1+x}+ \sqrt{1-x})=\\ =( (\sqrt{1+x})^2 -(\sqrt{1-x})^2)=(|1+x|-|1-x|)$
при х<-1 1+х<0, 1-x>0 и |1+x|=-(1+x); |1-x|=1-x;
при x>1 1-x<0, 1+x>0 и |1-x|=-(1-x); |1+x|=1+x;
x<-1     (|1+x|-|1-x|)=(-(1+x)-(1-x))=(-1-x-1+x)=-2;
-1<x<1 (|1+x|-|1-x|)=((1+x)-(1-x))=(1+x-1+x)=2x;
x>1 (|1+x|-|1-x|)=((1+x)-(-(1-x)))=(1+x+1-x)=2;
при х<-1    -2
при $-1 \leq x \leq 1$    2x
при x>1   2