1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Хлопок — это пушистое волокно, которое окутывает семена хлопчатника. Существует множество видов хлопкового волокна: гладкий, блестящий, жесткий, грубый и мягкий — они все имеют разные оттенки цвета: от чисто белого, до темно зеленого и синеватого. Хлопок был найден и в Азии и в Америке и культивировался с незапамятных времен.
Из-за большого разнообразия видов хлопка, из него можно получить любые нити. Если его спрясть вручную, то получится замечательная пряжа для вязания и ткачества. Он может быть достаточно мягким для детской одежды и достаточно прочным для хозяйственных целей. Кроме того, хлопок — хороший абсорбент и его очень приятно носить в жаркую погоду.
Прядение хлопка иногда требует больших усилий, но это всегда стоит того.
Лен
Лен — высокое травянистое растение, которое истрически использовали для прядения раньше других. Волокно получают из надземной части растения. Его легко прясть. Будучи самым прочным растительным волокном, лен идет на изготовление тентов, скатертей, постельного белья и одежды.
Это длинное, шелковистое волокно часто обесцвечивают до белого цвета, так как лен плохо поддается окрашиванию.
Высококачественный лен имеет гладкую и блестящую структуру и волокна длиной до 60 см. Льняной очес — короткое, рваное волокно, которое часто смешивают с другими волокнами.
Конопля и китайская крапива
Конопля и крапива похожи на лен: они так же получаются из надземной части растения. Так же как и лен, коноплю и крапиву использовали для прядения в течение всего описываемого историей времени.
Коноплевое волокно получают из стебля растения, которое достигает в высоту 3 метров, но это волокно более низкого сорта.
Крапивное волокно также получают из стеблей, оно гораздо короче, чем коноплевое, но тонкое и блестящее.
Оба этих растения дают очень прочное волокно, которое не очень подвержено разрушительному воздействию воды и солнечного света, оно используется для создания прочной и долговечной ткани.
По материалам книги Джудит МакКензи МакКуин «Самоучитель в картинках. Прядение»