Запишем систему в виде расширенной матрицы:
3 2 3
4 1 1
2 3 -4
4
4
-5
Умножим 1-ю строку на (4). Умножим 2-ю строку на (-3). Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 5 9
4 1 1
2 3 -4
4
4
-5
Умножим 3-ю строку на (-2). Добавим 3-ю строку к 2-й:
0 5 9
0 -5 9
2 3 -4
4
14
-5
Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 18
0 -5 9
2 3 -4
18
14
-5
Теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 18/18
x2 = [14 - (9x3)]/(-5)
x1 = [-5 - (3x2 - 4x3)]/2
Из 1-й строки выражаем x3
х3=18/18=1
Из 2-й строки выражаем x2
х2= (14-9*1) / -5= -1
Из 3-й строки выражаем x1
х1=2/2=1
Пошаговое объяснение:
Общее количество учеников во всех трёх классах равно 28+24+20 = 72. Так как 72 делится на 3, то равенство количества учеников во всех трёх классах возможно - в каждом классе будет по 72/3 = 24 ученика.
Из условия задачи не ясно, сколько переводов из класса в класс допускается - один или два (три перевода и более могут быть заменены эквивалентными одним или двумя), поэтому вторую часть задачи решим исходя из более жёсткого ограничения (один перевод):
Задача имеет решение, например, для троек:
21, 25, 29
21, 26, 31
19, 22, 25
20, 21, 22
и много других.
Третью часть задачи решим исходя из более мягкого ограничения (два перехода):
Задача не имеет решения, например, для троек:
21, 22, 24
22, 25, 27
23, 25, 28
и так далее (во всех указанных случаях общее число учеников не делится на 3).
Указанные ответы во второй и третьей части универсальны - годятся как для жёсткого, так и для мягкого ограничения (при сдаче решения про эти ограничения лучше вообще не упоминать, они даны только для разъяснения)
