Определите два соседних целых числа, между которыми заключено число 5√8

👇

Увидеть ответ

Ответ:

alinavolk93ozs1oc

14.03.2022

V8 ≈ 2.8
5V8≈14.14
14<5V8<15

4,8(64 оценок)

Ответ:

Прша

14.03.2022

Или так , 5 $\sqrt{x} 8$ = $\sqrt{x} 200$ ,а тут уж таблица квадратов в получаем $\sqrt{x} 196$ и $\sqrt{x} 225$ ,т.е. числа 14 и 15

4,7(66 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

alsusarip

14.03.2022

$\displaystyle f(z)=2+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2 \big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

или проще

$f(z)=2+(z-2)-(z-2)^2-\dfrac12(z-2)^3+\dfrac1{12}(z-2)^4+\dfrac1{24}(z-2)^5+...$

Пошаговое объяснение:

Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора

$\displaystyle f(x)=\sum\limits^\infty_{n=0}\dfrac{f^{(n)}(a)(x-a)^n}{n!}=f(a)+f'(a)(x-i)+\frac12f''(a)(x-i)^2+...$

1 Запишем функцию

$f(z)=z\cos(z-2)$

2 Найдем несколько производных:

$f(z)=z\cos(z-2)$

$f(z)'=\big(z\cos(z-2)\big)'=\cos(z-2)-x\sin(z-2)$

$f(z)''=\big(z\cos(z-2)\big)''=\big(\cos(z-2)-x\sin(z-2)\big)'=-2\sin(z-2)-z\cos(z-2)$

$f^{(3)}(x)=x\sin(x-2)-3\cos(x-2)$

...

3 Найдем общий вид производной:

$f^{(n)}(z)$

У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.

Заметим, что производная синуса равна

$\cos^{(n)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+3,k\in\mathbb N_0\end{array}\right.$

Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.

Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак

$\cos^{(n)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+3,k\in\mathbb N_0\end{array}\right,~ \cos^{(n+1)}(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\cos(x),n=4k-1,k\in\mathbb N_0\\-\sin(x),n=4k,k\in\mathbb N_0\\-\cos(x),n=4k+1,k\in\mathbb N_0\\\sin(x),n=4k+2,k\in\mathbb N_0\end{array}\right,$ И по содержанию, и по знаку наши функции будут одинаковые. Осталось посчитать этот знак.

При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид

$\left\{\begin{array}{ccc}+\cos(0)\\-\sin(0)\\-\cos(0)\\+\sin(0)\end{array}\right.=\left\{\begin{array}{ccc}+1\\0\\-1\\0\end{array}\right.$

(производная $\Bigg(x\left\{\begin{array}{ccc}\pm\sin(a)\\\pm\cos(a)\end{array}\right.\Bigg)'=\left\{\begin{array}{ccc}\pm\sin(a)\\\pm\cos(a)\end{array}\right.+x\left\{\begin{array}{ccc}\pm\cos(a)\\\pm\sin(a)\end{array}\right.$ меняет местами функции)

Мы можем записать для четных n знак у функции в виде i^n где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени $i^{n+1}$

Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения) -1+(-1)^n - мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)

Для функции со множителем формула другая

1+(-1)^n

Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на $\dfrac12$ , и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2

Тогда общая формула производной имеет вид

$f^{(n)}(2)=\dfrac12\Big(i^{n+1}\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)\Big)+i^n\big(1+(-1)^n\big)$

Можем вынести множитель $\dfrac12i^n$ за скобки

$f^{(n)}(x)=\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2\big(1+(-1)^n\big)\Big)$

4 Тогда запишем ряд Тейлора

$\displaystyle f(z)=f(2)+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2\big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.

f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2

$\displaystyle f(z)=2+\sum\limits^\infty_{n=1}\dfrac{\dfrac12i^n\Big(i\cdot n\cdot\big(-1+(-1)^n\big)+2 \big(1+(-1)^n\big)\Big)(z-2)^n}{n!}$

Это и есть ответ

4,7(49 оценок)

Ответ:

Still06

14.03.2022

Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. В частном случае, неравенства, не имеющие решений, тоже называются равносильными.

1) 20·x-11≥19·x+18

20·x-19·x≥18+11

x≥29

x∈[29; +∞)

13·x-2≥12·x+27

13·x-12·x≥27+2

x≥29

x∈[29; +∞)

Так как множества решений совпадают, то неравенства

20·x-11≥19·x+18 и 13·x-2≥12·x+27

равносильны!

2) 35·y-12,8<1,2