Можно ли расставить во всех клетках таблицы 5x5 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была отрицательной, а сумма чисел любого столбца была равна нулю? обоснуйте свой ответ.
Предположим, что это сделать можно. Если сумма чисел любой строки отрицательна, то сумма чисел всех 5 строк, а значит, чисел во всей таблице также будет отрицательной.
С другой стороны, если сумма чисел в каждом столбце равна нулю, то сумма чисел всех 5 столбцов также будет равна нулю. Получается, что сумма всех чисел равна нулю.
Так как сумма не может быть одновременно отрицательной и равной нулю, получаем, что расставить числа невозможно.
1) да, так как 12=3*2*2, а 25=5*5 (нет ни одного общего множителя) 2) да, так как 40=2*2*2*5, а 39=13*13 (нет ни одного общего множителя) 3) да, так как 55=5*11, а 42=3*2*7 (нет ни одного общего множителя) 4) да, так как 22=11*2, а 51=17*3 (нет ни одного общего множителя) 5) да, так как 48=2*2*2*2*3, а 49=7*7 (нет ни одного общего множителя) 6) да, так как 39=3*13, а 50=5*5*2 (нет ни одного общего множителя) 7) да, так как 17=17 (простое число), а 48=2*2*2*2*3 (нет ни одного общего множителя) 8) да, так как 11=11 (простое число), а 45=3*3*5 (нет ни одного общего множителя) 9) да, так как 13=13 (простое число), а 50=5*5*2 (нет ни одного общего множителя)
С другой стороны, если сумма чисел в каждом столбце равна нулю, то сумма чисел всех 5 столбцов также будет равна нулю. Получается, что сумма всех чисел равна нулю.
Так как сумма не может быть одновременно отрицательной и равной нулю, получаем, что расставить числа невозможно.