Перепишем уравнения в цилиндрической системе координат: (x, y, z) меняются на (r, φ, z) по формулам x = r cos(φ - arctg 3/4), y = r sin(φ - arctg 3/4) – арктангенс возник из соображений удобства, чтобы третье уравнение выглядело поприличнее. Откуда отсчитывать углы, для нас не принципиально.
Первое уравнение:
Второе уравнение не меняется.
Третье уравнение:
Итак, уравнения поверхностей, ограничивающих тело, выписаны выше: r = 2, z = 1, z = 12 - 5r sin φ. Тело, которое они ограничивают, изображено на приложенном рисунке: это часть цилиндра, вырезанная двумя плоскостями.
Сформулируем условия в виде неравенств. 1 ≤ z ≤ 12 - 5r sin φ 0 ≤ φ ≤ 2π 0 ≤ r ≤ 2
Осталось вспомнить, что элемент объёма в цилиндрических координатах есть dV = r dr dφ dz, и вычислить интеграл:
ответ: 44π.
________________________________________
Для самопроверки получим этот ответ без интеграла. Самая нижняя точка, в которой наклонная плоскость пересекает цилиндр, это z = 12 - 5 * 2 = 2, самая высокая – z = 12 + 5 * 2 = 22. Тогда объём равен сумме объёма цилиндра с высотой 2 - 1 = 1 и половины объёма цилиндра с высотой 22 - 2 = 20. V = S * (h1 + h2 / 2) = 4π * (1 + 10) = 44π
Зная что велосипедист едет 2ч со скоростью 8километров в час ответь на следующие вопросы 1)Во сколько раз велосипедистунужно увеличить скорость движение, для того чтобы проехать то же расстояние, затратив в 2 раза мееньше времени? 1)8*2=16(км)-расстояние, которое проехал велосипедист 2)2/2=1(ч)-затратит времени 3)16/1=16(км/ч)-скорость с которой нужно ехать 4)16/8=2(р.)-нужно увеличить скорость ответ:в 2 раза. для того чтобы проехать то же расстояние, затратив в 2 раза мееньше времени, нужно увеличить скорость в 2 раза, т.е. 8*2=16 км/ч⇒за 1 час велосепедист будет проезжать 16 км, то что он проезжал за 2 часа -8*2=16 км
