ответ: 901
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим возможные комбинации сторон a-b-c
I.1. 1-102-1
2. 2-101-1
51. 51-52-1
А далее они начинают повторяться
Значит всего подобных комбинаций 51.
II. 1. 2-100-2
2. 3-99-2
50. 51-51-2
Далее они начинают повторяться.
Всего подобных комбинаций 50
III. 1. 3-98-3
2. 4-97-3
48. 50-51-3
Таких комбинаций 48
IV. 1. 4-96-4
2. 5-97-4
47. 50-50-4
Этих комбинаций 47
Продолжая далее заключительные комбинации будут
1. 33-38-33
2. 34-37-33
3. 35-36-33
Всего 3
и
1. 34-36-34
2. 35-35-34
Всего 2.
Замечаем, что количество комбинаций образует две арифметические пргрессии:
первая
51; 48; 45...3,
число членов которой n1=[(51-3)/3]+1=17
вторая
50; 47; 44...2
число членов которой n2=[(50-2)/3]+1=17
Сумма членов первой прогрессии
S1=[(51+3)/2]×17=459
Сумма членов второй прогрессии
S2=[(50+2)/2]×17=442
Общее количество комбинаций
459+442=901
ответ: 13 см
Пошаговое объяснение:
Обозначим стороны прямоугольника a и b.
Составим систему уравнений
2a+2b=34 => a+b=17 => a=17-b
a+b+\/(a²+b²)=30
Подставим значение a+b из первого уравнения во второе
17+\/(a²+b²)=30 => \/(a²+b²)=13 =>
a²+b²=169
Подставим сюда значение а
(17-b)²+b²=169 => 289-34b+b²4b²=169 =>
2b²-34b+120=0 => b²-17b+160=0
b=[17+-\/(289-240)]/2=(17+-7)/2
Если примем b=24/2=12, то a=17-12=5
Тогда диагональ прямоугольника, и она же гипотенуза треугольников равна
\/(a²+b²) =\/(5²+12²)=\/169=13(см)
