П: до встречи 1 км + 1/2 ост.пути; К: до встречи 2 км + 1/3 ост. пути; Все расстояние ? км Решение. Р км все расстояние; (1 + (Р-1)/2) км Петя проехал до встречи; (2 + (Р-2)/3) км Коля проехал до встречи; Р = (1 + (Р-1)/2) + (2 + (Р-2)/3) так как они ехали навстречу; 6Р = 6 + 3Р - 3 + 12 + 2Р - 4 привели к общему знаменателю и избавились от него; Р = 11 (км) ответ: Расстояние между Петрово и Николаево 11 км. Проверка: Петя проехал до встречи :1+(11-1)/2 = 6(км). Осталось:11-6=5(км); Коля проехал: 2+(11-2)/3 = 5км; 5=5, т.е путь, который не проехал Петя до встречи, равен пути, который проехал Коля.
За 4 взвешивания. Сначала я расскажу, как найти фальшивую монету из 3 за 1 взвешивание. Сравниваем две монеты. Какая тяжелее, та и фальшивая. Если они равны, то фальшивая - третья. Теперь перейдем к нашей задаче. 1) Разбиваем монеты на 2 кучи по 27 монет. и 1 куча из 7 монет. Взвешиваем 2 кучи по 27 монет. Если они равны, то все эти монеты настоящие, а фальшивая среди 7. 1-2) Делим 7 монет на 3, 3, 1. Сравниваем две кучи по 3 монеты. Если они опять равны, то фальшивая - оставшаяся монета. Если одна куча тяжелее, то там фальшивая. 1-3) Находим фальшивую из 3 монет известным
Если в 1 взвешивании одна куча 27 монет перевешивает, то 2-2) Делим 27 монет на 3 по 9. Сравниваем две кучи. Находим кучу, которая тяжелее тем же как для 3 монет. 2-3) Делим 9 монет на 3 кучи по 3. Сравниваем две кучи. Находим кучу, которая тяжелее. 2-4) Из 3 монет находим фальшивую известным
