Question

Моторная лодка против течения реки 160 км и вернулась в пункт отправления,затратив на обратный путь на 6 часов меньше.найдите скорость течения,если скорость лодки в неподвижной ровна 13 км/ч.ответ дайте в км/ч

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения реки. Скорость лодки по течению реки составит х+13 км/ч, а против течения х-13 км/ч.
Время, за которое моторная лодка проплыла по течению, будет составлять $\frac{160}{13+x}$ часа ( из формулы) v(скорость)=S(расстояние):t(время)), а против течения за $\frac{160}{13-x}$ часа. Разница во времени (по течению меньше) равно 6 часов.
Составим и решим уравнение:
$\frac{160}{13-x}$ - $\frac{160}{13+x}$ = 6 (умножим на (13+x)(13-x), чтобы избавиться от дробей)
$\frac{160*(13+x)(13-x)}{13-x}$ - $\frac{160*(13+x)(13-x)}{13+x}$ = 6*(13+x)(13-x)
160*(13+x) - 160*(13-x)=6*(169-x²)
2080+160x-2080+160х=1014-6х²
320х-1014+6х²=0 (: 2)
3х²+160х-507=0
D=b²-4ac=(160)²-4*3*(-507)=25600+6084=31684 (√31684=178)
х₁= $\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{-160+178}{2*3} = \frac{18}{6} = 3$
х₂ = $\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \frac{-160-178}{2*3} = \frac{-338}{6}$ - не подходит, потому что х<0
ОТВЕТ: скорость течения равна 3 км/ч.