Question

Найти производные функции y=x2-x+1дробь x2+1

Answer 1

Найти производные функции

y=(x^2-x+1)/( x^2+1)=(x^2+1)/( x^2+1)-x/( x^2+1)=1-x/( x^2+1)
y`=((-x)`*( x^2+1)-(-x)*( x^2+1)`)/( x^2+1)^2=(-( x^2+1)+x*2x)/( x^2+1)^2=
=(2x^2-x^2-1)/( x^2+1)^2=(x^2-1)/( x^2+1)^2

Answer 2

У = $\frac{ x^{2} -x +1}{ x^{2} +1}$

Производная частного
у' = $\frac{ (x^{2} - x + 1)' * ( x^{2} + 1) - ( x^{2} - x + 1) * ( x^{2} + 1)'}{( x^{2} + 1)^(2)}$ = $\frac{ (2x - 1) * ( x^{2} + 1) - ( x^{2} - x + 1) *2x}{ (x^{2} + 1)^2}$ = $\frac{ x^{2} -1}{ ( x^{2} + 1)^{2} }$