исследуем функцию f(x)=x²-4|x|-a+3 на чётность:
1) она не прерывна на области определения, то есть
D(f)=(-∞;+∞)
2) f(-x)=(-x)²-4|-x|-a+3=x²-4|x|-a+3=f(x)
f(-x)=f(x) ⇒ функция чётная
№224
График четной функции симметричен, относительно оси у.
Значит она имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней (если они вообще есть).
Поэтому 2 положительных и 1 отрицательный корень она иметь не может.
ответ: А)∅
№225
Как уже было сказано: такая функция имеет равное количество положительных и отрицательных действительных корней, причем - это противоположные числа (x=±x₀). А сумма противоположных чисел равна нулю
Так как это тест, можно сразу давать ответ
ответ: С)0.
Но если нужно полное решение, то надо еще убедится, что при а≥3 корни вообще есть!
квадратное уравнение имеет корни при D≥0
корни полученного квадратного уравнения:
так как t=2+√(a+1) >0, то исходное уравнение будет иметь как минимум 2 корня (|x|=t ⇒ x=±t) при а≥-1.
Значит при а≥3 уравнение тем более будет иметь корни, а их сумма равняться нулю
ДАНО
Y= x³ - 3x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область допустимых значений - Х∈(-∞;+∞) или X∈R
Функция непрерывная - разрывов нет.
2. Точки пересечения с осью Х
Y = x*(x² - 3)
x1 = 0, x2 = - √3, x3 = √3.
3. точка пересечения с осью У.
Y(0) = 0.
4. Y(-x) = - x³ + 3x = -Y(x) - Функция нечетная.
5. Первая производная.
Y'(x) = 3*x² - 3 = 3*(x-1)(x+1)
6. Локальные экстремумы
Ymax(-1) = 2 - максимум
Ymin(1) = -2 - минимум
7. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞)
Убывает - X∈[-1;1]
8. Вторая производная
Y"(x) = 6*x
9. Точка перегиба - Y"(x) = 0 при Х=0.
10. Выпуклая - X∈(-∞;0]
Вогнутая - X∈[0;+∞)
11. График прилагается
Поставь лучший ответ если не сложно
