Question

Независимо друг от друга 3 человека садятся в поезд, содержащий 12 вагонов. найдите вероятность того, что хотя бы двое из них окажутся в одном вагоне

Answer 1

51/216

Пошаговое объяснение:

Во-первых, посчитаем, сколько всего вариантов размещения 3 человек в 12 вагонах.

Каждый из трех человек может сесть в любой из 12 вагонов, всего

12*12*12 = 1728 вариантов

Теперь посчитаем, в каких случаях двое окажутся в одном вагоне.

Пусть 1-ый и 2-ой оба сели в 1 вагон. Тогда 3-ий может сесть в любой из 12, это будет 12 вариантов.

Но 1-ый и 2-ой тоже могут сесть в любой из 12 вагонов.

Всего получается 12*12 = 144 варианта.

Теперь, пусть 1-ый и 2-ой сели в разные вагоны.

1-ый может сесть в любой из 12, а 2-ой в любой из оставшихся 11.

Всего 12*11 = 132 варианта, что 1-ый и 2-ой в разных вагонах.

3-ий должен сесть в один вагон с 1-ым или со 2-ым. Это 2 варианта.

Тогда или 1-ый и 3-ий, или 2-ой и 3-ий будут в одном вагоне.

Всего 132*2 = 264 варианта.

Таким образом, получается 144 + 264 = 408 вариантов, что двое (или все трое) окажутся в одном вагоне.

Вероятность равна p = 408/1728 = 51/216