Да
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим произвольное семизначное число составленное из трёх различных чётных цифр A, B, C.
Так как данное число семизначное, то одна из трёх цифр A, B и C встречается в записи этого числа не менее чем три раза. Пусть для определённости это будет цифра A. Стерев остальные четыре цифры Петя может получить трёхзначное число AAA.
AAA=A·37·3
Значит число AAA делится на 37.
A-чётная цифра. Значит число AAA делится на 2 А так как НОД(2, 37)=1, то число AAA делится на произведение чисел 2 и 37 равное 74
Пошаговое объяснение:
Искомое число не должно содержать 0, но должно делиться на 25 ,
Пусть x - число сотен, у - число десятков, а z - число единиц в искомом числе.
Получим уравнение:
100*x+10*y+z=25*(x+y+z)
100х+10у+z=25x+25y+25z
75x=15y+24z
х=(15y+24z)/75
х=3(5y+8z)/75
х=(5y+8z)/25
Сумма (5у+8z) должна делиться на 25 ,
по условию х>0,у>0,z>0, при этом у≤ 9, z≤9, значит
5у+8z<5*9+8*9
5y+8z<117,
а если число меньше 117 и делится на 25, то это число равно 75,
75:25=3
х=3
5у+8z=75
5y=75-8z
у=(75-8z)/5
Получаем что z может быть 1,2,3,4,5,6,7,8 но не забываем, что у-целое число., а значит выражение (75-8z) должно делиться на 5. Под это условие подходит z =5, тогда
у=(75-8*5)/5=7
Искомое число будет 375
Петя говорил, что знает 3-х значное число, которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит 0. Число 375 соответствует этим условиям.
Вася говорил, что знает 3-х значное число которое в 25 раз больше суммы своих цифр и не содержит в своей записи одинаковых цифр.
Число 375 - соответствует этим условиям.
Оба были правы.
