Question

Предание повествует, что царь гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили золото и серебро. однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. гиерон призвал архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра заключает изготовленная мастером корона. архимед решил эту исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет 20-ю долю своего веса, а серебро — 10-ю долю. определите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а корона весила а в воде 9,25 кг.

Answer 1

Венец весит столько же, сколько весили золото и серебро, то есть 8+2 = 10 кг. Пусть в венце x кг золота и y кг серебра. Из условия x+y = 10 кг.
В воде золото теряет 1/20 своего веса, то есть весит 19/20*x кг, серебро теряет 1/10 и весит 9/10*y кг. Венец в воде весит 9,25 кг, то есть 19/20x+9/10y = 9,25 кг.
Составим и решим систему уравнений:
$\begin{cases}x+y=10\\\frac{19}{20}x+\frac9{10}y=9,25\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10-y\\\frac{19}{20}(10-y)+\frac9{10}y=9,25\end{cases}\\ \frac{19}{20}(10-y)+\frac9{10}y=9,25\;\;\;\times20\\19(10-y)+2\cdot9y=185\\190-19y+18y=185\\-y=185-190\\y=5\\\begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}$
В венце было 5 кг золота и 5 кг серебра. Значит, мастер утаил 8-5 = 3 кг золота.