Question

Найти стороны равнобедренного треугольника если его периметр 54 см а выстора рпущенная к основанию 9

Answer 1

Пусть боковая сторона x см, основание - y см. Периметр 54 см, то есть x+x+y = 54 или 2x+y = 54.
Высота делит треугольник на 2 одинаковых прямоугольных треугольника с гипотенузами x см, одним катетом y/2 см, другим катетом 9 см. По теореме Пифагора $x^2-\frac{y^2}4=81$
Составим и решим систему
$\begin{cases}2x+y=54\\x^2-\frac{y^2}4=81\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}y=54-2x\\x^2-\frac{(54-2x)^2}4=81\end{cases}\\x^2-\frac{(54-2x)^2}4=81\\\frac{4x^2-(54-2x)^2}4=81\\4x^2-2916+216x-4x^2=324\\216x=3240\\x=15\\\begin{cases}x=15\\y=24\end{cases}$