1) 4 целых 2/3+5 целых 1/5=14/3+26/5=74/15+78/15=152/15=10 целых 2/15.
8 целых 5/12-3 целых 3/8=101/12-27/8=202/24-81/24=121/24=5 целых 1/24.
6 целых-2 целые 8/9=3 целые 9/9-8/9=3 целые 1/9.
2) (X+11/24)-5/6=10 целых 7/8.
(X+11/24)=10 целых 7/8+5/6=261/24+20/24=281/24=11 целых 17/24.
X=11 целых 17/24-11/24.
X=11 целых 6/24=11 целых 1/4 или 11,25.
3) 1 действие: 7/18+4/15=35/90+36/90=71/90 пути.
2 действие: 1-71/90=90/90-71/90=19/90 пути.
ответ: 19/90 пути.
Пошаговое объяснение:
180
Пошаговое объяснение:
Треугольник является прямоугольным, значит, у него два катета a и b, гипотенуза c. По условию одна из сторон 18 (единицу можно выбрать произвольное). Эта сторона будет катетом, в противном случае, если эта сторона гипотенуза c, то из-за ограничения для катетов a<c и b<c максимально возможный периметр также ограничивается. Поэтому наименьший катет, пусть этот катет будет a, выберем как a=18.
Так как треугольник прямоугольный, то верна теорема Пифагора
c² = a² + b² или c² - b²= 18² или (c - b)·(c + b)= 324.
С другой стороны, из условия существования треугольника (другое название - неравенство треугольника) получаем
a + c > b
b + c > a
a + b > c
Из последнего неравенства вытекает, что 18 > c - b.
Теперь рассмотрим (c - b)·(c + b)= 324. Из того, что длины сторон треугольника являются целыми числами (вообще то натуральными числами), то (c - b) и (c + b) также являются натуральными числами.
Обозначим c - b = х. Отсюда c = x + b. Тогда
c+b = 324/x
x+b+b = 324/x
2·b = 324/x - x
b = 162/x - x/2
Отсюда следует, что х - чётное и является делителем 162.
Учитывая 18 > c - b и то, что чем меньше c - b, тем больше периметр, рассмотрим разложение числа 324 на чётные множители: 324=2·162.
Тогда c - b = 2 и c + b = 162. Отсюда c = 82 и b = 80. Ясно, что неравенство треугольника выполняется, оба числа целые.
Проверим утверждение теоремы Пифагора:
18²+80²=324+6400=6724=82².
Значит, все условия выполняются. Тогда максимально возможный периметр равен сумме длин сторон треугольника
P = a + b + c = 18 + 80 + 82 = 180
