Question

1: через концы отрезка ав, имеющего с плоскостью a общую точку проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках а1 и в1; аа1=5 см. длина отрезка, соединяющего середины отрезков ав и а1в1, равна 8 см. найдите длину отрезка в1в. 2: на рисунке 79 изображены пересекающиеся плоскости а и в. точка а и в принадлежат плоскости а, а точка с лежит в плоскости бетта. изобразите на рисунке точку д принадлежащую плоскости бетта, так, чтобы отрезки ад и бс оказались пересекающимисяссылка на рис.79 (извините за плохое качество)

Answer 1

1.

Δ AA₁P~Δ MM₁P  (AA₁||MM₁)

∠APA₁=∠MPM₁  как вертикальные

из подобия

AP:PM=5:8

AM=AP+PM=(5/8)PM+PM=(13/8)PM

AM=MB

MB=(13/8)PM

PB=PM+MB=PM+(13/8)PM=(21/8)PM

Δ MM₁P~Δ BB₁P  (BB₁||MM₁)

MM₁:BB₁=PM:PB

BB₁=21

2.

Пусть m- линия пересечения α  и β

Проводим СС₁⊥m

Проекцией BC на пл. α является ВС₁

Пусть K - проекция точки пересечения BC и AD.

Проводим АК до пересечения с m, получаем точку  D₁

проводим прямую через точку K || CC₁ , получаем точку M

Проводим прямую через точку D₁  перпендикулярно  m,  пересечение этой прямой с АМ - точка D

точка D - искомая точка.