Question

Найдите наименьшее значение функции у=|x|+|x-2|

Answer 1

При $x \geq 2$ функция имеет вид
$y=x+x-2=2x-2$функция линейная, монотонно возрастающая
наименьшее значение $y(2)=2*2-2=2$
при $x \leq 0$ функция имеет вид
$y=(-x)+(-(x-2))=-2x+2$функция линейная, монотонно убывающая
наименьшее значение $y(0)=-2*0+2=2$
при $0$ функция имеет вид
$y=x+(-(x-2))=x-x+2=2$
ее наименьшее значение (любое) равно2
таким образом итожа наименьшее значение данное функции равно 2